Mustaqil ish mavzu: Issiqlik nurlanishi qonunlari va ular uchun Plank formulasi

Kirxgoff qonuni.
Bu Kirxgofning integral qonunidir: har qanday jismning muayyan temperaturadagi to'la nur chiqarish va nur yutish qobiliyatining nisbati o'zgarmas kattalik bo'lib, u ayni temperaturadagi absolyut qora jismning to'la nur chiqarish qobiliyatiga teng. Agar ikkala jism oralig’iga dan +d gacha to'lqin uzunlikdagi nurlanishni o'tkazib, qolganlarini qaytaradigan filtr joylashtirsak Kirxgofning differensial qonunini olamiz
е_lт/а_lт= Е_lт.
Ixtiyoriy jismning nur chiqarish va nur yutish
qobiliyatining nisbati bu jismning tabiatiga bog’liq bo'lmay, barcha jismlar uchun to'lqin uzunlik va temperaturaning universal funktsiyasidir va u absolyut qora jismning nur chiqarish qobiliyati E t ga tengdir.
Issiqlik nurlanish nazariyasining eng asosiy vazifasi absolyut qora jism uchun e = e(l,т) ning ko'rinishini topishdir.
Issiqlik nurlanishining qonunlari

Absolyut qora jism issiqlik nurlanishi energiyasining spektrida taqsimlanishini o‘rganish borasida XIX asr oxirlarida bir qator olimlar tajribalar o‘tkazdilar. O‘tkazilgan tajribalar, izlanishlar asosida kashf qilingan asosiy qonunlar quyidagilar:

Stefan-Bolsman qonuni.

Absolyut qora jismning to‘la nur chiqarish qobiliyatining temperaturaga bog‘liqligi Stefan-Bolsman qonuni bilan ifodalanadi. Qonun quyidagicha ta’riflanadi: absolyut qora jismning to‘la nur chiqarish qobiliyati uning absolyut temperaturaning to‘rtinchi darajasiga proporsional:

ET = T 4
formulada σ – Stefan-Bolsman doimiyligi bo‘lib, uning tajribada aniqlangan son qiymati quyidagicha:
σ=5,67×10–8 Vt×m–2 K–4
yoki
σ=5,67×10–8 J×m–2 sek–1K–4

σ – nurlanayotgan jismning xossalariga bog‘liq emas. σ – berilgan temperaturada nurlanayotgan jismning 1 m2 sirtidan bir sekundda chiqarilgan issiqlik miqdorini bildiradi. (1.7) formula bilan ifodalangan Stefan-Bolsman qonuni 1879-yilda avstriyalik fizik Stefan tomonidan tajribada aniqlangan, 1884-yil Bolsman tomonidan nazariy asoslangan. Stefan-Bolsman qonuni ko‘rsatadiki, absolyut qora jismning to‘la nur chiqarish qobiliyati faqat uning temperaturasiga bog‘liq bo‘lib, nurlanayotgan sirtning fizik xossalariga bog‘liq emas. Yuqorida absolyut qora jism modeli sifatida qaralgan kovak idish tirqishi sirtidan chiqayotgan nurlanish energiyasini tajribada tekshirishlar Stefan-Bolsman qonunini to‘liq

ravishda tasdiqladi.

Absolyut qora jismning to‘la nur chiqarish qobiliyatining to‘lqin uzunlikka bog‘liqligi turli

temperaturalar (T1

Rasmdagi egri chiziqlar turli temperaturalarda tajribada aniqlangan bo‘lib, ulardan quyidagi xulosalar chiqadi:

1. Absolyut qora jism issiqlik nurlanishining spektri uzluksizdir.

Temperatura ortishi bilan absolyut qora jismning to‘la nur chiqarish qobiliyati ortadi, nur chiqarish qobiliyatining maksimumiga to‘g‘ri keladigan to‘lqin uzunligi qisqa to‘lqinlar tomonga (chap tomonga) siljiydi.

Grafikdagi egri chiziqlar turli temperaturalarda absolyut qora jism nurlanish energiyasining to‘lqin uzunliklar bo‘yicha taqsimlanishini ifodalaydi. Egri chiziqlarda maksimum mavjud bo‘lib, bu maksimum nur chiqarish qobiliyatining maksimumiga to‘g‘ri keladi.

Har bir temperaturada taqsimlanish egri chizig‘i va absissa o‘qi orasidagi yuza, shu temperaturada absolyut qora jismning nur chiqarish qobiliyatini bildiradi.

Vin qonuni.

Muvozanatli issiqlik nurlanishi energiyasining to‘lqin uzunliklar

bo‘yicha taqsimlanishini nemis fizigi V.Vin 1893-yilda nazariy jihatdan o‘rgandi. Vin o‘z izlanishlari natijalari asosida quyidagi xulosaga keldi: absolyut qora jism issiqlik nurlanishi energiyasining to‘lqin uzunliklar bo‘yicha taqsimlanishi zichligida maksimum bo‘lib, bu maksimum λ max to‘lqin uzunligiga to‘g‘ri keladi va quyidagi munosabat orqali aniqlanadi.

λ max ×T = b

(1.9) formulada λ max – absolyut qora jism nurlanishi energiyasining maksimumidagi to‘lqin uzunligidir. T – absolyut qora jismning absolyut temperaturasi, b – o‘zgarmas kattalik bo‘lib, Vin doimiyligi deyiladi, b ning tajribalar asosida aniqlangan qiymati b=2,9×10–3 m×K. (1.9) formuladan ko‘rinadiki, qora jismning temperaturasi – T qancha yuqori bo‘lsa, λmax shuncha kichikroq qiymatga ega bo‘ladi. Vin qonuni siljish qonuni ham deyiladi. (1.9) formula orqali ifodalangan qonun Vin qonuni bo‘lib, tajribalarda tasdiqlangan. Vin qonunini yana quyidagicha ta’riflash mumkin: absolyut qora jism nurlanish spektrida maksimal energiyaga to‘g‘ri keladigan to‘lqin uzunligi absolyut temperaturaga teskari proporsionaldir.

Vin qonuni asosida qizigan jismlarning (metallar, erituvchi pechlar, atom portlashidan hosil bo‘ladigan bulutlar va boshq.) spektriga karab ularning temperaturasini aniqlashning optik pirometriya usuli ishlab chiqilgan. Shu usuldan foydalanib birinchi marta Quyosh sirti temperaturasi o‘lchangan. Yer sirtiga keladigan Kuyosh nurlari energiyasining maksimumi to‘lqin uzunligi λmax=0,47 mkm bo‘lgan ko‘zga ko‘rinadigan sohaga to‘g‘ri keladi. Vin qonuniga asosan Quyosh sirtining absolyut temperaturasi quyidagi formula asosida hisoblab topilgan

Reley-Jins formulasi.
Issiqlik nurlanishining
spektrida
energiya taqsimlanishining
zichligi tebranishlar modasining o‘rtacha energiyasi E ma’lum

bo‘lganda, (1.1) formula yordamida hisoblanadi. E ni topish uchun klassik fizikada nazariyadagi erkinlik darajalari bo‘yicha energiyaning teng taqsimlanishi teoremasidan foydalanish mumkin. Klassik statistik tizimda har bir erkinlik darajasiga 0.5 kT energiya to‘g‘ri keladi. Garmonik ossillyatorning o‘rtacha kinetik energiyasi, o‘rtacha potensial energiyasiga teng. Shuning uchun ossillyatorning o‘rtacha energiyasi kT ga teng. Qaralayotgan statistik tizimga kovak bo‘shlig‘idagi nurlanish va kovak devorlari ossillyatorlari kiradi, bu esa kovak bo‘shlig‘ida bir tebranish modasiga (turg‘un to‘lqinga)

to‘g‘ri keladigan o‘rtacha energiya
(1.10) formuladan E ning ifodasini (1.1) formulaga qo‘yilganda quyidagi formula hosil bo‘ladi:
(1.11) formulada ρν – issiqlik nurlanish spektrida energiya taqsimlanishining zichligi; ν – issiqlik energiyasi chastotasi; k – Bolsman doimiyligi bo‘lib, uning son qiymati k=1,38×10–23 J/gr; T – issiqlik nurlanishi chiqarayotgan jismning absolyut temperaturasi; c – vakuumda yorug‘lik tezligi, c=3×108 m/sek; h – Plank doimiyligi bo‘lib, uning son qiymati h=6,62×10–34 J×c.

(1.11) formula Reley-Jins formulasi deyiladi. Bu formula 1900-yilda D.U.Reley tomonidan taklif qilindi va D.D.Jins tomonidan batafsil asoslandi. Reley-Jins formulasi issiqlik nurlanishi spektrida energiya taqsimlanishining zichligini ifodalaydi. (1.11) formula bo‘yicha hisoblangan ρν ning qiymatlari (1.4-rasmda punktir chiziq) nurlanish spektrining kichik chastotalar sohasida tajriba natijalariga mos keladi. Katta chastotalar sohasida ρν ning (1.11) formula bilan hisoblangan qiymati tajribada aniqlangan qiymatidan keskin farq qiladi. Rasmda tajriba egri chizig‘i ν→∞ bo‘lganda, ρν→∞ munosabat hosil bo‘ladi. Bundan tashqari, nurlanish energiyasining to‘liq hajmiy zichligi ham cheksiz katta qiymatga ega bo‘ladi.

Bunday hol bo‘lishi mumkin emas. Tajribada ρν katta chastotalar sohasida (ultrabinafsha sohada) nolgacha kamayib boradi. Bunday holni kvant mexanikasi asoschilaridan biri P.Erenfest “ultrabinafsha halokat” deb atadi. ρν ning cheksiz katta qiymatga ega bo‘lishi jism va uning nurlanishi orasidagi muvozanatga faqat absolyut nolda erishilishi mumkin degan xulosaga olib keladi. Bunday xulosa tajriba natijalariga ziddir, chunki aslida har qanday temperaturada jism – nurlanish sistemasi muvozanatda bo‘lishi mumkin.

Shunday qilib, klassik fizika asosida chiqarilgan Reley-Jins formulasi absolyut qora jism issiqlik nurlanishi spektrining yuqori chastotalar sohasini tushuntira olmadi.
Vin formulasi.

1896-yilda nemis olimi Vin har bir tebranish modasi (kovak bo‘shlig‘idagi turg‘un to‘lqinlar) E(ν) – energiyani tashuvchidir degan g‘oyani taklif qildi. Lekin berilgan chastotada hamma modalar uyg‘otilmagan. Uyg‘otilgan modalarning nisbiy soni N/N Bolsman taqsimoti qonuni orqali aniqlanadi: ham

Bundan esa chastotasi n bo‘lgan modaga to‘g‘ri keladigan o‘rtacha energiya quyidagicha ifodalanadi:

Vin umumiy termodinamik mulohazalardan shunday xulosaga keldiki, har bir moda energiyasi chastotaga proporsional bo‘ladi: