Issiqlik nurlanishining spektrida energiya taqsimlanishining zichligi tebranishlar modasining o‘rtacha energiyasi

1. 
   Issiqlik nurlanishining spektrida energiya taqsimlanishining zichligi tebranishlar modasining o‘rtacha energiyasi ma’lum bo‘lganda, formula yordamida hisoblanadi. ni topish uchun klassik fizikada nazariyadagi erkinlik darajalari bo‘yicha energiyaning teng taqsimlanishi teoremasidan foydalanish mumkin. Klassik statistik tizimda har bir erkinlik darajasiga 1/2 kT energiya to‘g‘ri keladi. Garmonik ossillyatorning o‘rtacha kinetik energiyasi, o‘rtacha potensial energiyasiga teng. Shuning uchun ossillyatorning o‘rtacha energiyasi kT ga teng. Qaralayotgan statistik tizimga kovak bo‘shlig‘idagi nurlanish va kovak devorlari ossillyatorlari kiradi, bu esa kovak bo‘shlig‘ida bir tebranish modasiga (turg‘un to‘lqinga) 21to‘g‘ri keladigan o‘rtacha energiya ga teng bo‘lishini ko‘rsatadi. Yuqoridagi formuladan ning ifodasini (1) - formulaga qo‘yilganda quyidagi formula hosil bo‘ladi:
   

formulada ρ_ν – issiqlik nurlanish spektrida energiya taqsimlanishining zichligi; ν – issiqlik energiyasi chastotasi; k – Bolsman doimiyligi bo‘lib, uning son qiymati k=1,38⋅10^–23J/gr; T – issiqlik nurlanishi chiqarayotgan jismning absolyut temperaturasi; c – vakuumda yorug‘lik tezligi, c=3⋅10⁸ m/sek; h – Plank doimiyligi bo‘lib, uning son qiymati h=6,62⋅10^–34J⋅c. (1) - formula Reley-Jins formulasi deyiladi. Bu formula 1900-yilda D.U.Reley tomonidan taklif qilindi va D.D.Jins tomonidan batafsil asoslandi. Reley-Jins formulasi issiqlik nurlanishi spektrida energiya taqsimlanishining zichligini ifodalaydi. (1) - formula bo‘yicha hisoblangan ρ_ν ning qiymatlari nurlanish spektrining kichik chastotalar sohasida tajriba natijalariga mos keladi. Katta chastotalar sohasida ρ_ν ning (1) - formula bilan hisoblangan qiymati tajribada aniqlangan qiymatidan keskin farq qiladi. Rasmda tajriba egri chizig‘i ν→∞ bo‘lganda, ρ_ν→∞munosabat hosil bo‘ladi. Bundan tashqari, nurlanish energiyasining to‘liq hajmiy zichligi ham cheksiz katta qiymatga ega bo‘ladi:

Bunday hol bo‘lishi mumkin emas. Tajribada ρνkatta chastotalar sohasida (ultrabinafsha sohada) nolgacha kamayib boradi. Bunday holni kvant mexanikasi asoschilaridan biri P.Erenfest “ultrabinafsha halokat” deb atadi. ρν ning cheksiz katta qiymatga ega bo‘lishi jism va uning nurlanishi orasidagi muvozanatga faqat absolyut nolda erishilishi mumkin degan xulosaga olib keladi. Bunday xulosa tajriba natijalariga ziddir, chunki aslida har qanday temperaturada jism – nurlanish sistemasi muvozanatda bo‘lishi mumkin.

Shunday qilib, klassik fizika asosida chiqarilgan Reley-Jins formulasi absolyut qora jism issiqlik nurlanishi spektrining yuqori chastotalar sohasini tushuntira olmadi.

Klassik fizika nazariy tushunchalari asosida absolyut qora jism issiqlik nurlanishining to‘liq spektrini tushuntirishga bo‘lgan urinishlar muvaffaqiyatsiz chiqdi. Bunday urinishlardagi qiyinchiliklarni bartaraf etishda 1900-yilda Maks Plank issiqlik nurlanishi to‘liq spektrida energiyaning taqsimlanishini kvant mexanikasi nuqtai nazaridan tushuntirdi. Plank klassik nazariyaga zid bo‘lgan o‘zining quyidagi gipotezasini ilgari surdi: 1. Absolyut qora jism ossillyatorlari uzluksiz ravishda energiya nurlanmaydi. Nurlanish faqat ossillyatorlar tebranishi amplitudasining o‘zgarganida sodir bo‘ladi, ya’ni ossillyator yuqori amplitudali tebranishdan kichik amplitudali tebranishga o‘tganda nurlanish chiqaradi yoki aksincha, past amplitudali tebranishdan yuqori amplitudali tebranishga o‘tganda ossillyator energiya yutadi. Tebranish amplitudasi yuqori holatdan kichik holatga o‘tganda ossillyator energiya nurlaydi, amplituda kichik holatdan yuqori holatga o‘tganda ossillyator energiya yutadi. 2. Ossillyator istalgan energiya qiymatiga ega bo‘la olmaydi, balki faqat diskret energiyalar to‘plamiga ega bo‘ladi. Ossillyator energiyani alohida-alohida ulushlar (kvantlar) sifatida chiqaradi yoki yutadi. Bu ulushlarning (kvantlarning) har birining energiyasi diskret bo‘lib, E= hv kattalikka teng. U vaqtda ossillyator nurlanishining energiyasi bu kattalikka karrali bo‘lishi kerak, ya’ni ossillyator energiyasi energiyaning diskret to‘plamiga teng: E_n=nhν (n=0,1,2,3,...) (1.18) Bunda ossillyatorning o‘rtacha energiyasi

Plank o‘z gipotezasi asosida absolyut qora jism issiqlik nurlanishining to‘liq spektrida energiya taqsimlanishining zichligini ifodalaydigan interpolyasion formulasini taklif qildi:

2. 
   Yorug’likning elektromagnit nazariyasiga ko’ra yorug’lik to’lqinlari ko’ndalang to’lqinlardir. SHu sababli yorug’lik to’lqinining elektr va magnit vektorlari nur yo’nalishiga nisbatan har xil orientatsiyada bo’lishi mumkin. Optikada bunday yorug’likni tabiiy yorug’lik deyiladi. Lekin yorug’lik to’lqinida tebranishlar yo’nalishi biror tarzda tartiblangan bo’lishi ham mumkin. Bunday yorug’likni qutblangan yorug’lik deyiladi. Agar yorug’lik vektorining tebranishlari faqat bitta tekislikda yuz berayotgan bo’lsa, bunday yorug’likni yassi yorug’lik deb ataladi. Bunda vektor tebranadigan tekislikni tebranish tekisligi deyiladi. Unga tik bo’lgan vektor tebranadigan tekislikka qutblanish tekisligi deyiladi. YAssi qutblangan yorug’likni tabiiy yorug’likdan qutblagich yoki polyarizatorlar deb ataluvchi asboblar yordamida hosil qilinadi. Qutblagichga, ya’ni polyarizatorga misol qilib maxsus qirqilgan turmalin kristalini ko’rsatish mumkin. Hosil kilingan qutblangan yorug’likni analizatorlar deb ataluvchi asboblar yordamida tekshiriladi.
   

Ikki qutblovchi asbobdan o’tgan yorug’lik intensivligi J, shu asboblar tekisliklari orasidagi burchakning kosinusi kvadratiga proporsional bo’ladi:
.
Bu qonunni Malyus qonuni deyiladi.

Tajribalar shuni ko’rsatadiki, yorug’lik qaytganda va singanda ham qutblanar ekan. YOrug’lik qaytganda shunday burchak bor-ki, uning uchun

bajarilsa, qaytgan yorug’lik to’la qutblangan bo’ladi. Bu ifodada ikki muhitning nisbiy sindirish ko’rsatkichi. Bu qonunni Bryuster qonuni deyiladi. To’liq qutblanish burchagida qaytgan va singan nurlar o’zaro to’g’ri burchak tashqil etadilar.

Bryuster qonuni elektr tokini o’tkazuvchi metallardan yorug’lik nur qaytganda bajarilmaydi. Bu qonun yorug’lik dielektriklardan qaytgandagina bajariladi.

3. 
   Fotoeffektning faqatgina birinchi qonunini to‘lqin nazariyasi asosida tushuntirish mumkin. Ammo to‘lqin nazariyasi fotoeffektning ikkinchi va uchinchi qonunlarini tushuntira olmaydi. Haqiqatdan ham to‘lqin nazariyaga asosan fotokatodga tushayotgan ixtiyoriy to‘lqin uzunlikka ega bo‘lgan yorug‘likning intensivligi ortgan sari ajralib chiqayotgan fotoelektronlarning energiyalari ham ortishi kerak edi. Ammo tajribalarning ko‘rsatishicha, fotoelektronlarning energiyasi yorug‘lik intensivligiga mutlaqo bog‘liq emas. To‘lqin nazariyasiga asosan, elektron metalldan ajralib chiqishi uchun kerakli energiyani har qanday yorug‘likdan olishi mumkin, ya’ni yorug‘lik to‘lqin uzunligining ahamiyati yo‘q. Faqat yorug‘lik intensivligi yetarlicha katta bo‘lishi lozim. Vaholanki, to‘lqin uzunligi qizil chegaradan katta bo‘lgan yorug‘likning intensivligi har qancha katta bo‘lsa ham, fotoeffekt hodisasi yuz bermaydi. Aksincha, to‘lqin uzunligi qizil chegaradan kichik bo‘lgan yorug‘lik intensivligi nihoyat kuchsiz bo‘lsa ham fotoeffekt hodisasi kuzatiladi. Bundan tashqari, nihoyatda kuchsiz intensivlikdagi yorug‘lik tushayotgan taqdirda, to‘lqin nazariyasiga asosan, yorug‘lik to‘lqinlar tashib kelgan energiyalar evaziga metalldagi elektron ma’lum miqdordagi energiyani to‘plab olishi kerak. Bu energiya elektronning metalldan chiqishi uchun yetarli bo‘lgan holda fotoeffekt sodir bo‘lishi kerak. Hisoblashlarning ko‘rsatishicha, intensivligi juda kam bo‘lgan yorug‘likdan Ach ga yetarli energiyani elektron to‘plab olishi uchun soatlab, hattoki kunlab vaqt o‘tishi lozim ekan. Tajribalarda esa metallga yorug‘likning tushishi va fotoelektronlarning vujudga kelishi orasida 10^–9 sekundlar chamasi vaqt o‘tadi, xolos.
   

Demak, yorug‘likning to‘lqin nazariyasi va fotoeffekt hodisasi o‘rtasida ma’lum mos kelmasliklar mavjud. Shuning uchun yorug‘likni uzluksiz elektromagnit to‘lqin jarayoni deb tasavvur qilish yorug‘lik tabiatini to‘la aks ettira olmaydi. Bu fikr 1905-yilda A.Eynshteynni yorug‘likning kvant nazariyasini yaratishiga olib keldi. Eynshteyn Plank gipotezasini rivojlantirib, yorug‘lik ulushlar shaklida chiqarilgani kabi xuddi shunday ulushlar shaklida yutiladi deb hisoblansa, fotoeffekt qonunlarini tushuntirish mumkin deb ko‘rsatadi. Eynshteynning fikricha, yorug‘lik to‘lqinlari energiyasining oqimi uzluksiz bo‘lmasdan, balki energiyaning diskret ulushlari oqimi bo‘lib, ularni kvantlar yoki fotonlar deyiladi. U vaqtda chastotasi ν bo‘lgan har bir yorug‘lik fotonining energiyasi quyidagicha bo‘ladi: E = hν Bunda h – Plank doimiysi, h=6,62⋅10^–34J⋅s. Bu g‘oyaga asosan, metall sirtiga tushayotgan yorug‘lik oqimini fotonlar oqimi deb tasavvur qilish mumkin. Eynshteyn fotoeffekt hodisasiga energiyaning saqlanish qonunini qo‘lladi. Metallga tushgan yorug‘lik fotoni elektron bilan to‘qnashib, o‘zining hν energiyasini to‘liq ravishda elektronga beradi. Foton erkin elektronlar bilan to‘qnashganda energiyasini to‘liq ravishda erkin elektronlarga berishi mumkin bo‘lmaydi. Metallda elektr o‘tkazuvchanlikni ta’minlaydigan elektronlar erkin elektronlar deyiladi. Lekin elektronlar o‘zaro va metall panjaraning boshqa zaryadlari bilan ta’sirlashadi. Shuning uchun ular dinamik ma’noda bog‘langan elektronlar bo‘lib, foton energiyasini to‘liq yuta oladi. Agar foton energiyasi yetarlicha katta qiymatda bo‘lsa, elektron uni metallda ushlab turgan kuchlarni yengib metalldan ajralib chiqadi. Eynshteynning tasavvurlariga muvofiq, yorug‘lik fotonining hνenergiyasi elektronni metalldan uzib chiqarish uchun ketgan Achiqish ishini bajarishga va unga kinetik energiya berishga sarflanadi. Bunday jarayonda energiyaning saqlanish qonuni amal qiladi, buni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: