Mustaqil ish Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi Fan: Matematik analiz

5.Limitlar haqidagi teoremalar

 

Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.

1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng:



2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng:



Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin

3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda:

,     

4-teorema. Agar   va   funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig`ida   tengsizliklar bajarilib,   bo`lsa u holda   bo`ladi.