Mustaqil ish mavzu : Algebraik sistemalar tushunchasi va ularga doir misollar yechish

2-misol. Haqiqiy sonlar to‘plami R qo‘shish amaliga nisbatan kommutativ gruppa tashkil qiladi.

Haqiqatan ham,  a,b,cR uchun

a) (a+b)+c=a(b+c) assotsiativlik xossasi o‘rinli;

b)  aR uchun 0R mavjudki, a+0=a;

d)  aR uchun -aR topiladiki, a+(-a)=0.

Qo‘shish amali haqiqiy sonlar to‘plamida kommutativ, assotsiativ bo‘lganidan va R da neytral va simmetrik element mavjudligidan ‹R,+,0,-a› kommutativ gruppa bo‘lishi kelib chiqadi.

Agar «*» algebraik operatsiya sifatida «+» qo‘shish amali olinib, ‹A,+› algebra qo‘shish amaliga nisbatan gruppa bo‘lsa, bunday gruppalar additiv gruppalar deyiladi.

Agar «*» algebraik operatsiya sifatida «·» qo‘shish amali olinib, ‹A, ·› algebra ko‘paytirish amaliga nisbatan gruppa bo‘lsa, bunday gruppalar multiplikativ gruppalar deyiladi.

2.5 Halqa va uning ta’rifi.

Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda ikkita binar algebraik operatsiya berilgan bo‘lsin. Aniqlik uchun binar algebraik operatsiyalar uchun «qo‘shish» va «ko‘paytirish» amallarini qabul qilaylik.