Mustaqil ish ish

1.2 Tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng bo'lgan va tizimning asosiy matritsasi degenerativ bo'lmagan chiziqli algebraik tenglamalarni Gauss usulida yechish
A gar bizga tenglamalar sistemasi yechimini topish topshirilsa, maktabda nima qilardik.

Ba'zilar shunday qilishadi.

E'tibor bering, birinchi tenglamaning chap tomonini ikkinchi tenglamaning chap tomoniga va o'ng tomonini o'ng tomoniga qo'shish orqali siz noma'lum o'zgaruvchilar x 2 va x 3 dan xalos bo'lishingiz va darhol x 1 ni topishingiz mumkin:


Topilgan x 1 \u003d 1 qiymatini tizimning birinchi va uchinchi tenglamalariga almashtiramiz:


Agar tizimning uchinchi tenglamasining ikkala qismini -1 ga ko'paytirsak va ularni birinchi tenglamaning tegishli qismlariga qo'shsak, u holda biz x 3 noma'lum o'zgaruvchidan xalos bo'lamiz va x 2 ni topamiz:


Olingan x 2 \u003d 2 qiymatini uchinchi tenglamaga almashtiramiz va qolgan noma'lum o'zgaruvchi x 3 ni topamiz:

Boshqalar boshqacha qilgan bo'lardi.
Noma'lum x 1 o'zgaruvchiga nisbatan tizimning birinchi tenglamasini yechib, ushbu o'zgaruvchini ulardan chiqarib tashlash uchun hosil bo'lgan ifodani tizimning ikkinchi va uchinchi tenglamalariga almashtiramiz:

Endi tizimning x 2 ga nisbatan ikkinchi tenglamasini yechamiz va undan noma’lum x 2 o‘zgaruvchini chiqarib tashlash uchun olingan natijani uchinchi tenglamaga almashtiramiz:

Sistemaning uchinchi tenglamasidan x 3 =3 ekanligini ko'rish mumkin. Ikkinchi tenglamadan biz topamiz , va birinchi tenglamadan biz olamiz.
Tanish echimlar, to'g'rimi? Bu erda eng qizig'i shundaki, ikkinchi yechim usuli mohiyatan noma'lumlarni ketma-ket yo'q qilish usuli, ya'ni Gauss usulidir. Noma'lum o'zgaruvchilarni ifodalaganimizda (birinchi x 1 , keyingi x 2 ) va ularni tizimning qolgan tenglamalariga almashtirganimizda, biz ularni chiqarib tashladik. Biz istisnoni oxirgi tenglama faqat bitta noma'lum o'zgaruvchini qoldiradigan paytgacha bajardik. Noma'lumlarni ketma-ket yo'q qilish jarayoni deyiladi to'g'ridan-to'g'ri Gauss usuli. Oldinga siljish tugagandan so'ng, biz oxirgi tenglamadagi noma'lum o'zgaruvchini hisoblash imkoniyatiga egamiz. Uning yordami bilan oxirgidan oldingi tenglamadan keyingi noma'lum o'zgaruvchini topamiz va hokazo. Oxirgi tenglamadan birinchisiga o'tishda noma'lum o'zgaruvchilarni ketma-ket topish jarayoni deyiladi teskari Gauss usuli.


XULOSA
Birinchidan, biz kerakli ta'riflarni beramiz va ba'zi belgilarni kiritamiz.
Keyinchalik, Gauss usulining algoritmini eng oddiy holat uchun, ya'ni chiziqli algebraik tenglamalar tizimlari uchun, tenglamalar soni noma'lum o'zgaruvchilar soniga to'g'ri keladigan va tizimning asosiy matritsasining determinanti bo'lmagan algoritmni tasvirlaymiz. nolga teng. Bunday tenglamalar tizimini yechishda noma'lum o'zgaruvchilarni ketma-ket yo'q qilishdan iborat bo'lgan Gauss usulining mohiyati eng aniq ko'rinadi. Shuning uchun Gauss usuli noma'lumlarni ketma-ket yo'q qilish usuli deb ham ataladi. Keling, bir nechta misollarning batafsil echimlarini ko'rsatamiz.
Xulosa qilib aytganda, asosiy matritsasi to'rtburchaklar yoki degenerativ bo'lgan chiziqli algebraik tenglamalar tizimlarining Gauss yechimini ko'rib chiqamiz. Bunday tizimlarning yechimi ba'zi xususiyatlarga ega, biz ularni misollar yordamida batafsil tahlil qilamiz.