Mustaqil ish fan: Calculus Fakultet

8) Aylanma jism hajmini hisoblash.

chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmini

(19)

Aniq integral bilan hisoblanadi.

chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

(20)

formula bilan hisoblanadi.

Namuna uchun misollar:

10-misol. parabola, to’g’ri chiziq va OX o’qi bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajminini hisoblang

Yechish. Masala shartiga ko’ra x 0 dan 3 gacha o’zgaradi.

11-misol. ellipsning OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism hajmini hisoblang.

Yechish. Bunday jismga aylanma ellipsoid deyiladi. Ellips tenglamasidan

bo’lib, integralning chegaralari

bo’ladi. (20) formulaga asosan.

.

Demak,

a=b=R bo’lsa, shar hosil bo’lib bo’ladi.