Mustaqil ish fan: Calculus Fakultet

Namuna uchun misol:

6-misol. chiziqlar bilan chegaralangan yuzani hisoblang.

Yechish: bo’lib, (15) formulaga asosan,

7-misol. chiziqlar bilan chegaralangan yuzani toping.

Yechish:

tenglamalar sistemasidan kesishish nuqtalarining abssissalari bo’lib, bu yuza

bo’ladi.

7) Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.

To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida

kesmada silliq (ya`ni hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi

(17)

formula yordamida hisoblanadi.

Egri chiziq parametrik tenglama

bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi

Aniq integral bilan hisoblanadi.

Silliq egri chiziq qutb koordinatalarida

tenglama bilan berilgan bo’lsa yoy uzunligi

(18)

formula bilan hisoblanadi.

Namuna uchun misollar:

8-misol. astroida yoyining uzunligini toping.

Yechish: Astroida koordinat o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lganligi uchun ¼ yoy uzunligini topamiz.

Oshkormas funksiya hosilasiga asosan

bundan Yoy uzunligi formulasiga asosan,