Mustaqil ish-9 Mustaqil ishning mavzusi

1-chizma. Funksiyaning X va Y to‘plamlar orasidagi grafik tasviri. va to‘plamlar mos ravishda aniqlanish va o‘zgarish sohalari.
Umuman olganda A va B to‘plamlar haqiqiy sonlar to‘plamidan olingan bo‘lishi shart emas. Ammo, biz funksiyalarni o‘rganishda, asosan, A va B larni sonli to‘plamlar, deb qaraymiz.
1-misol. Formula bilan berilgan funksiya.
Ushbu formula, x bilan x³ orasidagi f bog‘lanishni ko‘rsatadi. Bundan, , , ekanligi kelib chiqadi.
2-misol. Formula bilan berilgan funksiya
formula bilan berilgan funksiyaning , va dagi qiymatini toping.
bo‘lganda . Agar bo‘lsa, . Agar bo‘lsa, .
Izox. Agar x element f ning aniqlanish sohasidan olingan bo‘lsa, unga (2.13 ta’rif bo‘yicha) f bo‘yicha faqat bitta element mos keladi. Bu degani, funksiya ko‘p qiymatli bo‘lishi mumkin emas. Masalan, ifoda x ning funksiyasi bo‘la olmaydi, chunki, har bir musbat x ga ikkita qiymat mos kelyapti.
Agar funksiya formula bilan berilgan bo‘lsa, u holda, funksiyaning aniqlanish sohasi deganda, argumentning formulaga ma’no beradigan qiymatlari to‘plami tushuniladi.
Shuni ta’kidlash joizki funksiyaning x=2 dagi qiymati u=2 gorizontal to‘g‘ri chiziqqa tegishli, og‘ma to‘g‘ri chiziqqa emas.
Keyingi misollarning har birida berilgan funksiya grafigini topamiz. SHuningdek, teskari masalani ham ko‘rib chiqamiz. Agar xOu tekisligida biror graf berilgan bo‘lsa, u holda biror f funksiya mavjud bo‘lib, berilgan egri chiziq uning grafigi bo‘ladimi? Bunday masalalar quyidagi misollarda tadqiq qilinadi.

Xuddi sonlarni qo‘shib, ayirib, ko‘paytirib va bo‘lib yangi sonlar hosil qilingani kabi, funksiyalarni ham qo‘shib, ayirib, ko‘paytirib va bo‘lib yangi funksiyalar hosil qilish mumkin. bu amallar quyidagicha aniqlangan:

2-ta’rif. Funksiyalar ustida amallar.
Agar f va g funksiyalar berilgan bo‘lsa, u holda ularning yig‘indisi , ayirmasi , ko‘paytmasi va bo‘linmasi quyidagicha aniqlanadi:
, , ,
.

Bu , va funksiyalarning aniqlanish sohasi f va g funksiyalar aniqlanish sohalari kesishmasidan, ning aniqlanish sohasi bu kesishmadan bo‘ladigan nuqtalarni chiqarib tashlanganiga teng¹.

funksiya to‘plamda berilgan bo‘lsin.