Mustaqil ish-3 Bajardi: Mirmahmudov Asadbek (611-21) Mavzu: Fur’ye qatori va uning tadbiqlari Mustaqil ish mavzusi: Fur’ye qatori va uning tadbiqlari. Berilgan oraliqda funksialarni Fur’ye qatoriga yoyish. Reja

Mustaqil ish-3

Bajardi: Mirmahmudov Asadbek (611-21)

Mavzu: Fur’ye qatori va uning tadbiqlari

Mustaqil ish mavzusi: Fur’ye qatori va uning tadbiqlari. Berilgan oraliqda funksialarni Fur’ye qatoriga yoyish.

Reja:

1. 
   Furye qatori ta’rifi.
   
2. 
   Juft va toq funksiyaning Furye qatorlari.
   

Nazariy qism: Qatorlar nazariyasi bo’yicha bilimini tekshirish uchun beriladigan savollarga javob berish.

Har bir hadi

u_n ( x)  a_n cos nx  b_n sin nx (n  0,1,2,...)

quyidagi ko’rinishga ega bo’lgan

_

a₀  _(a_n cos nx  b_n sin nx)

n1

funksional qatorni trigonometrik qator deb ataladi.

a₀ , a₁ , b₁ , a₂ , b₂ ,... sonlar esa trigonometrik qatorning koeffisientlari deyiladi.



n
Bu qatorda asosiy masala ularning koeffisientlarini topishdan iborat (1.1) trigonometrik qatorning qismiy yig’indisi

T_n ( x)  a₀  _(a_k cos kx  b_k sin kx)

k 1

trigonometrik ko’phad deb ataladi.

Faraz qilaylik, f(x) funksiya   ,  da berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi bo’lsin. U holda

f(x)cosnx , f(x)sinnx (n=1,2,,…)

funksiyalar ham, ikkita integrallanuvchi funksiyalar ko’paytmasi sifatida [ , ]

d a integrallanuvchi bo’ladi.Bu funksiyalarning integrallarini hisoblab, ularni quyidagicha belgilaylik:

Bu sonlardan foydalanib, ushbu

trigonometrik qatorni tuzamiz.

Ta’rif:

a₀ , a₁ , b₁ , a₂ , b₂ ,... koeffisientlari (1.2) formulalar bilan aniqlangan

(1.3) trigonometrik qator f(x) funksiyaning Furye qatori deb ataladi.

a₀ , a₁ , b₁ , a₂ , b₂ ,...a_n , b_n ,... sonlar esa f(x) funksiyaning Furye koeffisientlari deyiladi.

Ta’rifga asosan:

bo’ladi.

Misol .Ushbu


funksiyaning Furye qatori tuzilsin.

(1.2) formuladan foydalanib, bu funksiyaning Furye koeffisientlarini

t
opamiz:





Juft va toq funksiyalarning Furye qatorlari.