Mustaqil ish-13 Mustaqil ishning mavzusi



Download 56,64 Kb.
bet1/2
Sana08.02.2023
Hajmi56,64 Kb.
#908976
  1   2

Mustaqil ish-13
Mustaqil ishning mavzusi: Aniq integral, uning geometrik ma`nosi xossalari . Nyuton-leybnis formulasi . Aniq integralni hisoblash usullari. Aniq integralning tatbiqlari.
Aniq integral-matematik analizning eng muhim tushunchalaridan biridir. Yuzlarni, yoylarning uzunliklarini, hajmlarni, ishni, inertsiya momentlarini va hokazolarni hisoblash masalasi u bilan bog’liq.
[a, b] kesmada y=f(x) uzluksiz funksiya berilgan bo‘lsin. Quyidagi amallarni bajaramiz:

    1. [a, b] kesmani quyidagi nuqtalar bilan p ta qismga bo‘lamiz, ularni qismiy intervallar deb ataymiz.

    2. Qismiy intervallarning uzunliklarini bunday belgilaymiz:

x1= x1-a, x2= x2-x,…., xi= xi-xi-1,… xp= b-xp-1

    1. Har bir qismiy intervalning ichida bittadan ixtiyoriy nuqta tanlab olamiz:

&1, &2,….. &i,….. &p.

    1. Tanlangan nuqtalarda berilgan funksiyaning qiymatini hisoblaymiz:

f(&1), f(&2),….f(&i),…..f(&p)

    1. Funktsiyaning hisoblangan qiymatlarining tegishli qismiy intervalning uzunligiga ko‘paytmasini tuzamiz:

f(&1) x1, f(&2) x2,….f(&i) xi,…..f(&p) xp

    1. Tuzilgan ko‘paytmalarni qo‘shamiz va yig‘indini bilan belgilaymiz:


yig‘indi f(x) funksiya uchun [a, b] kesmada tuzilgan integral yig‘indi deb ataladi. integral yig‘indi qisqacha bunday yoziladi:

Integral yig‘indining geometrik ma’nosi ravshan: agar bo‘lsa, u holda -asoslari x1, x2,…., xi,… xp va balandliklari mos ravishda f(&1), f(&2),….f(&i),…..f(&p) bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak yuzlarining yig‘indisidan iborat (1-rasm).
y y=f(x)

f(&i)

0 x0=a &1x1 &2x2 x3 xi-1 &ixi xp-1 &p b=xp x


(1-rasm)
Endi bo‘lishlar soni p ni orttira boramiz (p– ) va bunda eng katta intervalning uzunligi nolga intiladi, ya’ni max x1 0 deb faraz qilamiz.
Ta’rif: Agar integral yig‘indi [a, b] kesmani qismiy [xi-1, x1] kesmalarga ajratish usuliga va ularning har biridan &i nuqtani tanlash usuliga bog‘liq bo‘lmaydigan chekli songa intilsa, u holda shu son [a, b] kesmada f(x) funksiyadan olingan aniq integral deyiladi va bunday belgilanadi:

(f(x) dan x bo‘yicha a dan v gacha olingan aniq integral» deb o‘qiladi). Bu yerda f(x) – integral ostidagi funksiya, [a, b] kesma-integrallash oralig‘i, a va b sonlar integrallashning quyi va yuqori chegarasi deyiladi. Shunday qilib,

Aniq integralning ta’rifidan ko‘rinib turibdiki, aniq integral hamma vaqt mavjud bo‘lavermas ekan.
Teorema: Agar f(x) funksiya [a, b] kesmada uzluksiz bo‘lsa, u integrallanuvchidir, ya’ni bunday funksiyaning aniq integrali mavjuddir.
Agar, yuqoridan y=f(x) 0 funksiyaning grafigi bilan quyidan 0x o‘qi bilan yon tomonlardan esa x=a va x=b to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan sohani egri chiziqli trapetsiya deb atasak, u holda aniq integralning geometrik ma’nosi aniq bo‘lib qoladi: f(x) 0 bo‘lganda u shu egri chiziqli trapetsiyaning yuziga son jihatidan teng bo‘ladi.
1-izoh. Aniq integralning qiymati funksiyaning ko‘rinishiga va integrallash chegaralariga bog‘liq, ammo integral ostidagi ifoda harfga bog‘liq emas. Masalan:


Download 56,64 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish