Mustaqi ish bajrdi: 56-18guruh Talabasi G’ulomov Sh Tekshirdi: Raxmonov d fargona 2020 Mavzu: Turg’unlikning chstotaviy mezoni. Reja

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus talim Vazirligi Farg’ona politexnika instituti Energetika fakulteti TJ va ICHAB yo’nalishi Avtomatik boshqarish nazariyasi fanidan

MUSTAQI ISH

Bajrdi: 56-18guruh

Talabasi

G’ulomov Sh

Tekshirdi: Raxmonov D

Fargona 2020

Mavzu:Turg’unlikning chstotaviy mezoni.

Reja:

1. Turg‘unlikning chastotaviy mezonlari.

2. Barqarorlikni ildiz godografi uslubi bilan tadqiqot qilish

Bu uslub tizim ochiq bo‘lgandagi amplituda va fazani logarifmlangan chastota (LAChX va LFChX) xarakteris-tikalarining o‘zaro joylashishiga qarab, uning barqarorligi haqida fikr yurgizishiga asoslanadi.

Naykvist mezonga u bilan barqaror tizimda (-1;jo) A vektorining argumenti =–, hamda moduli bo‘lgan qiymatlarda tizim barqarorlik chegarasida yotadi. Bunda , ya`ni logarifmik amplituda xarakte-

Barqarorlikni LChX bo‘yicha aniqlash

ristikasi absissa o‘qini kesadi. Kesishish nuqtasi kesish chastotasi _k bilan baholanadi bunday tizim barqarorlik chegarasida bo‘ladi.

Agarda tizim barqaror bo‘lsa, unda =– bo‘lib, va L()=20Lg<0, ya`ni logarifmik amplituda xarakteristikasini ordinatasi manfiy belgiga ega bo‘ladi (15.1, b-rasm).

Agarda =– bo‘lganda W(j)>1 va bo‘lsa, u holda tizim beqaror bo‘ladi. Bu xolda logarifmik amplituda xarakteristikasini ordinatasi musbat qiymatga (15.1,v-rasm) ega bo‘ladi.

Shunday qilib, agar logarifmik chastota xarakteristika ordinatasi faza burchagi =– bo‘lganda manfiy ishorali bo‘lsa, unda birinchi turli amplituda faza xarakteristikali tizim barqaror bo‘ladi. AV=L kesimga teng amplituda moduli bo‘yicha va CD= kesimga teng faza bo‘yicha tizimni barqarorlik zahiralari ko‘rsatilgan.

Ikkinchi turli amplituda faza xarakteristikasiga ega tizimni logarifmik chastota xarakteristikasiga nisbatan barqarorlik shartini quyidagicha ifodalash mumkin.

Ochiq xolatda barqaror bo‘lgan tizim yopiq xolatda ham barqaror bo‘lishligi uchun logarifmik L() amplituda xarakteristikalari manfiy bo‘lmagan xoldagi  chastotalarda faza, L() xarakteristikasi (–) to‘g’ri chizig’ini musbat va manfiy kesib o‘tishlar sonini ayirmasi nolga teng bo‘lishi zarur va etarlidir.

Bir konturli ketma ket ulangan ochiq tizimli aperiodik zvenodan tashkil topgan dinamik zvenoning logarifm chastota (logarifmik amplituda va faza) xarakteristikalari bo‘yicha barqarorligini tekshiramiz. Uning uzatish funksiyasi quyidagicha berilgan:

bu erda, T₁=1 s, T₂=0,1 s, T₃=0,03 s, k=180.

Uzatish funksiyasidagi r ni j ga almashtirib hamda logarifmlab, logarifmik amplituda va faza xarakteristikalari-

()=–arctgT₁–arctgT₂–arctgT₃.

Kesishish chastotalari:

Logarifmik amplituda va faza xarakteristikalari

Logarifmik amplituda xarakteristikasi L() quyidagicha quriladi Abssissa w o‘qining boshi deb, =0,1 (kesishish chastotalaridan kichik bo‘lishi kerak) olamiz. Ordinata o‘qi bo‘yicha 20lgk=20lg180=45 dB da A nuqtani qo‘yamiz, abssissa o‘qiga parallel qilib birinchi kesishish chastotasi ₁=1 gacha AV to‘g’ri chizig’ini o‘tkazamiz. Logarifm amplituda xarakteristikaning (tenglikning o‘ng tomonidagi ikkinchi, uchinchi va to‘rtinchi) tashkil etuvchilari manfiy –20 dB/dek bo‘yicha egilgan V nuqtadan ikkinchi kesishish ₂=10 ni S nuqtagacha to‘g’ri chiziq o‘tkazamiz. S nuqtadan manfiy –40 dB/dek bo‘yicha egilgan uchinchi kesishish ₃=33,3 ni D nuqtagacha to‘g’ri chiziq o‘tkazamiz. D nuqtadan manfiy –60 dB/dek bo‘yicha egilgan oxirgi DE asimtota cheksizlikka ketadi.

() logarifm faza xarakteristikasi (LFX)ni  ga 0 gacha sonlar berib nuqtalar bo‘yicha quriladi (5.12–rasm).

rasmdan ko‘rinadiki sistema beqaror, chunki LFX ()=- chizig’iga to‘g’ri keladigan LAX musbat.

Barqarorlikni ildiz godografi uslubi bilan tadqiqot qilish

Ildiz godografi – bu avtomatik boshqarish tizimining birorta parametri 0 dan to gacha o‘zgarganda xarakteristik tenglamasi ildizlarini xarakat izini (traektoriyasini) tasvirlaydi. Ular ochiq tizim uzatish funksiyasini qutblari (maxraj tenglamasining ildizlari) va nollarini (surat tenglamasi idizlari) ildiz kompleks tekisligida ma`lum uslubda joylashishi asosida quriladi. Ko‘p hollarda ildiz godografi uslubi bir konturli tizimlar barqarorligini tadqiqot qilishda samarali bo‘lib, ko‘p konturli va ko‘p bog’lanishli tizimlar uchun qo‘llanilganda ma`lum qiyinchiliklarga duch kelinadi.

Uslub qo‘llanishini birlik teskari bog’lanishli ABT barqarorligini tadqiqot qilish misolida ko‘ramiz. O‘zgartiriladigan parametr sifatida teskari bog’lanishi uzilgan tizimni kuchaytirish koeffisientini qabul qilamiz.

Uzilgan va yopiq tizimlarni uzatish funksiyalari ko‘rinishi quyidagicha:

;

bo‘ladi. Bunda  – uzilgan tizimni kuchaytirish koeffisienti.

Uzilgan tizimning xarakteristikaviy tenglamasi:

G(r)=0

Yopiq tizimning xarkteristikaviy tenglamasi esa

G(r)+D₁(r)=

bo‘ladi. Odatda avtomat boshqaruv tizimi (ABT) namunaviy dinamik zvenolardan tashkil topgan bo‘ladi. Shu sababli uzilgan tizim uzatish funksiyasini qutblari va nollarini ma`lum deb hisoblasa ham bo‘ladi. Yopiq tizimning nollari uzilgan tizim nollarining o‘zidir.

Yopiq tizim uzatish funksiyasining qutblarini aniqlash uchun uzatish funksiyasidan kelib chiqishicha,

tenglamani echmoq kerak.

Bundagi (formula) kompleks p o‘zgaruvchini funksiyasi bo‘lgani sababli (15.5) tenglama modul va argumentini quyidagi bog’lanishlar orqali ifodalash mumkin:

arg

bunda m-toq son.

va tenglamalarni grafik yordamida echish mumkin. Masalan,

bo‘lsin, bunda =0,21 s; T₁=0,1 s; T₂=0,05 s: T₃=0,015 s. Endi (15.1) va (15.2) nisbatlarga binoan

yoki

bunda ; ; r₀=0 – qutblar, ; bu W(P) uzatish funksiyasining noli; s=;

arg

bunda ⁰, ₀, ₁, ₂, ₃ – tegishli r-r⁰, r-r₀, r-r₁, r-r₂, r-r₃- vektorlarni argumentlaridir. (15.8) ifodadagi p-yopiq tizim uzatish funksiyasini izlangan n-qutblardan biri, p_i-esa uzilgan tizimning qutbi (n-tizim darajasi). qiymat vektorning uzunligini anglatadi, u r va r_i vektorlar modulining ayirmasiga teng. r-r_i vektor ildizlar tezligini p_i nuqtasidan r nuqtasiga qaratib o‘tkaziladi (15.2,a-rasm). (15.8) ifodaga ochiq tizim funksiyasini barcha nollari va qutblaridan yopiq tizim uzatish funksiyalarini r qutbiga (15.3, b-rasmning A va B nuqtalari) qaratib o‘tkazilgan r-r⁰ va r-r_i vektorlarning uzunligi kiradi. Shuningdek rasmda o‘sha vektorlarni argumentlari ham ko‘rsatilgan. Ildiz godografini grafik shaklida qurishda ildizlar tekislikdagi ildiz iziga tegishli p qutb bir necha bor sinab ko‘rish bilan aniqlanadi.

Eng oldin ildiz absissa o‘qi kesilgan joyini aniqlash kerak. (15.9) tenglikdan ko‘rinishicha =0 bo‘lganda yopiq tizimni xarakteristikaviy tenglamasini barcha ildizlari uzilgan tizim xarakteristikaviy tenglamasi ildizlariga qarab (bizning holda mavhum o‘qni chap tomon absissa o‘qida yotganga) intiladi. Demak yopiq tizim xarakteristikaviy tenglamasining izlangan ildizini aniqlovchi nuqta (u ham absissa o‘qida yotadi) faza (15.12) tenglamasini qoniqtirish kerak va u

⁰–(₀+₁+₂+₃)=–

ko‘rinishga ega bo‘ladi.,b-rasmdan ko‘rinishicha bu nuqta p₁ va p₂ qutblarining orasida yotadi.

j o‘zgarmas qiymatida ish doira chegaralarida yotgan bir necha nuqtalarni mo‘ljallab tenglama sharti bajariladigan, p_A=_A+j_A ildizga mos keladigan A nuqtani tanlaymiz. Barcha vektorlarning faza burchagini aniqlash uchun transportirdan foydalaniladi. Bu ildizni qo‘shma (bog’liq) kompleks qiymati absissa o‘qiga nisbatan simmetrik joylashgan A nuqtaga to‘g’ri keladi.

Barqarorlikning ildiz godografi uslubi