Мундарижа Кириш

1.3. Алгоритмни таҳлил қилиш учун зарур бўлган асосий математик тушунчалар
Алгоритмларни баҳолаш ва таҳлил қилишда айрим математик тушунчалардан фойдаланамиз. Улар қаторига сонларни чапдан ва ўнгдан яхлитлаш амаллари киради. X сонини чапдан яхлитлаш (ёки бутун қисми) деб ( билан белгиланади) X дан ошмайдиган энг катта бутун сонни айтамиз. Яъни, ва . X сонини ўнгдан яхлитлаш деб ( билан белгиланади) X дан кичик бўлмаган энг кичик бутун сонга айтилади. Яъни, ва . Биз иложи борича бу амалларни мусбат сонларга қўллаймиз.
Чапдан ва ўнгдан яхлитлаш амалларини у ёки бу ҳаракатни неча марта бажарилганини ҳисоблаш учун қўллаймиз. Масалан, N элементларни жуфтлаб солиштиришда, яъни биринчи элемент иккинчи элемент билан, учинчи тўртинчи билан ва ҳ.к. да, солиштиришлар сони га тенг бўлади. Агар N = 10 бўлса, у ҳолда жуфтлаб солиштиришлар 5 га тенг ва . Агар N – 11 бўлса, у ҳолда солиштиришлар сони ўзгармайди ва бешга тенглигича қолади ҳамда .
N натурал сонининг Факториали N! билан белгиланади ва 1 дан N гача бўлган барча натурал сонларнинг кўпайтмасини билдиради. Масалан, 3! = 3·2·1 = 6 ва 6! = 6·5·4·3·2·1 = 720. Кўриниб турибдики факториал жуда тез катталашади.
1.3.1. Логарифм
Логарифмлар бизнинг таҳлилда жиддий аҳамият ўйнайди, шунинг учун уларнинг хусусиятини муҳокама қилишимизга тўғри келади. х сонининг у асосга кўра логарифми деб x ни ҳосил қилиш учун керак бўлган у нинг даражасига айтилади. Демак, log₁₀45 тахминан 1.653 га тенг, мадомики 10^1.653 ≈ 45. Логарифмнинг асоси исталган сон бўлиши мумкин, асосан бизнинг таҳлилда 10 ва 2 асосли алгоритмлар учрайди.
Логарифм – қатъий ўсувчи функция ҳисобланади. Бу шуни билдирадики агар Х > У бўлса, у ҳолда исталган В (B>1) асос учун log_BX > log_B У ўринли. Логарифм – ўзаро бир қийматли функция. Бу шуни билдирадики агар log_BX = log_BУ, у ҳолда X = У. яна логарифмларнинг мусбат ўзгарувчиларда ўринли бўлган қуйидаги муҳим хоссаларини билиш керак:
log_B1 = 0; (1.3)
log_BB = 1 (1.4)
log_B(XУ) = log_BX +log_BУ (1.5)
log_BX^У = Уlog_BX (1.6)
(1.7)
Ушбу хоссалар ёрдамида функцияни соддалаштириш мумкин. (1.7) хосса логарифмнинг асосини ўзгартиришга имкон беради. Жуда кўп калькуляторлар 10 ва натурал логарифмларни ҳисоблашга мўлжалланган, агар сизга log₄₂75 ни ҳисоблаш керак бўлса нима қиласиз? (1.7) тенглик ёрдамида сиз 1.155 жавобни оласиз.