Mundarija Kirish Tizimning berilgan tenglamasi orqali uzatish funksiyasini aniqlash. Boshqarish ob’ektining

6. Tizim turg’unligi Gurvits va Mixaylov me’zonlari bo‘yicha tahlil qilamiz.


Tizim turg’unligini Gurvits me’zoni bo‘yicha hisoblashda ma’ruza va amaliy mashg’ulotlar mobaynida talabalarga berilgan Gurvits jadvalidan foydalanamiz (3-jadval). Bu jadvalda xarakteristik tenglamasi 5-tartibgacha bo‘lgan tizimlar uchun turg’unlikni hisoblash formulalari keltirilgan.
3-jadval

ABTning differensial tenglamasi darajasi n	Turg’unlikning Gurvits me’zoni bo‘yicha shartlari
1	a0> 0, a1 > 0
2	a0> 0, a1 > 0, a2 > 0
3	a0> 0, a1 > 0, a2 > 0, a3 > 0; a1a2 > a0 a3
4	a0> 0, a1 > 0, a2 > 0, a3 > 0; a4 > 0, a3(a1 a2  a0 a3) a1^2 a4 > 0;
5	a0> 0, a1 > 0, a2 > 0, a3 > 0; a4 > 0, a5 > 0, a1a2  a0 a3; (a1 a2  a0 a3)( a3 a4 a2 a5) > (a1 a4  a0 a5)^2

Yopiq tizim uzatish funktsiyasidan xarakteristik tenglamani ajratib olamiz va 1-jadvalda keltirilgan koeffitsientlarning son qiymatini tenglamaga qo‘yib tenglamani nolga tenglashtiramiz:
;
;


=0
Bu yerda -uzatish funksiyasining xarakteristik tenglamasi. Bizning xarakteristik tenglamamiz uchinchi darajali bo‘lgani uchun Gurvitsning tegishli shartlarini yozamiz:
1) a₀> 0, a₁ > 0, a₂ > 0, a₃ > 0;
2) a₁ a₂ > a₀ a₃;
Bu yerda a_0,a_1,a_2,a₃ -tenglamaning koeffitsientlari
1) 0,25>0, 0,5>0, 0,3>0, 0,6>0;
2) 0,5*0,3=0,25*0,6;
Gurvits me’zoni bo‘yicha barcha koeffitsientlar noldan katta, ammo ikkinchi shartga ko‘ra tengsizlik bajarilmadi va tengsizlikning chap va o‘ng qismlari o‘zaro tenglashib qoldi. Bunday xolatda tizim turg‘unlik chegarasida joylashdi.
Turg’unlikni Mixaylov me’zoni bo‘yicha tahlil qilishda yopiq tizimning xaraktеristik tenglamasida opеrtor soxasidan chastota soxasiga o‘tiladi va tеnglama haqiqiy va mavhum qisimlarga ajaratiladi:
;
;
;
xaqiqiy tashkil еtuvchi qismi;
mavhum tashkil еtuvchi qismi;
bu qismlar komplеks tekisligida abssitsa va ordinata o‘qlari bo‘ylab bеlgilanadi va chastota w-ning noldan cheksizlikgacha bo‘lgan qiymatlarida Mixaylov chizig'i chiziladi: