Mundarija: Kirish I bob. Irratsional tenglama haqida tushuncha

II BOB. Irratsional tenglamalarni yechish usullari
2.1. Irratsinonal tenglamani yechishning asosiy usullarining mohiyati
Albatta, siz ba'zi o'zgarishlar natijasida begona ildizlar paydo bo'lishi mumkinligini payqadingiz va shuning uchun siz hushyor bo'lishingiz kerak edi: barcha topilgan ildizlarni tekshiring. Endi biz bularning barchasini nazariy nuqtai nazardan tushunishga harakat qilamiz.
Ta'rif. Ikki tenglama f (x) = g (x) va r (x) = s (x) bir xil ildizga ega bo'lsa (yoki, xususan, ikkala tenglamaning ham ildizi bo'lmasa) ekvivalent deb ataladi.
Odatda, tenglamani yechishda ular bu tenglamani oddiyroq, lekin unga ekvivalenti bilan almashtirishga harakat qilishadi. Bunday o'zgarish tenglamaning ekvivalent o'zgarishi deyiladi.
Quyidagi o'zgarishlar tenglamaning ekvivalent o'zgarishi hisoblanadi:
1. Tenglama a'zolarini qarama-qarshi belgilar bilan tenglamaning bir qismidan ikkinchi qismiga o'tkazish.
Masalan, 2x + 5 = 7x - 8 tenglamasini 2x - 7x = - 8 - 5 tenglama bilan almashtirish tenglamaning ekvivalent o'zgarishi hisoblanadi. Bu shuni anglatadiki
2x + 5 = 7x -8 va 2x - 7x = -8 - 5 tenglamalari ekvivalentdir.
2. Tenglamaning ikkala tomonini bir xil nolga teng bo‘lmagan songa ko‘paytirish yoki bo‘lish.
Masalan, 0,5x 2 - 0,3x \u003d 2 tenglamasini 5x 2 - Zx \u003d 20 tenglama bilan almashtirish
(tenglamaning ikkala qismi ham hadga 10 ga ko'paytirildi) tenglamaning ekvivalent o'zgarishi.
Tenglamaning ekvivalent bo'lmagan o'zgarishlari quyidagi o'zgarishlardir:
1. O'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan maxrajlardan ozod qilish.
Masalan, tenglamani x 2 \u003d 4 tenglama bilan almashtirish tenglamaning ekvivalent bo'lmagan o'zgarishi hisoblanadi. Gap shundaki, x 2 \u003d 4 tenglama ikkita ildizga ega: 2 va - 2, va berilgan tenglama x = 2 qiymatini qondira olmaydi (maxraj yo'qoladi). Bunday hollarda biz shunday dedik: x \u003d 2 - bu begona ildiz.
2. Tenglamaning ikkala tomonini kvadratga solish. Biz misollar keltirmaymiz, chunki bu paragrafda ularning ko'pi bor edi. Agar tenglamani yechish jarayonida ko'rsatilgan ekvivalent bo'lmagan o'zgarishlardan biri ishlatilgan bo'lsa, unda barcha topilgan ildizlarni dastlabki tenglamaga almashtirish orqali tekshirish kerak, chunki ular orasida begona ildizlar bo'lishi mumkin.