Mundarija kirish i-bob. Boshlang’ich sinflarda “kasr” tushunchasini shakillantirish metodikasi

2.2. 4-sinf matematika darslarida “Oddiy kasrlarni o`nli kasrlarga aylantirish usullari”
Qanday hisoblaganingizni tushuntirib bering. Bajarilayotgan mashqlar natijasida bumday xulosa qilish kerak: sonning bir necha ulushini topish uchun bu sonni maxrajga bo’linadi (bir qismini topiladi) va suratga ko’paytiriladi (shunday bo’laklarning bir nechtasi topiladi). Xulosa masala yechishda tadbiq etiladi: Montyorda 12 m sim bor edi. Hamma simning 2/3 qismini u ishlatdi. Montyor hammasi bo’lib qancha sim ishlatdi?
Yechish o’qituvchi rahbarligida bajariladigan rasm yordamida amalgam oshiriladi: 1 sm ni 1 m uchun qabul qilib, sim bo’lagini tasvirlaymiz (12 sm). Ishlatilgan sim haqida nima deyilgan?
(Hamma simnning 2/3 qismi ishlatilgan). Ishlatilgan bo’lakni qanday tasvirlash mumkin? Kesmani teng uchta qismga bo’lish va shunday bo’lakdan ikki qismni olish kerak. Demak, avval 12 ni 3 ga bo’lamiz. Bu bilan nimani bilamiz?: (4*2=8 (m)). (Bitta qismning uzunlagi). U nimaga teng? (12:3=4). Keyinchi? (Shundan ikkita bo’lakning uzunligini bilamiz: 4*2=8 (m)). Yechimni ifoda tuzib, mana bunday yozish mumkin:
12:3*2=8 (m). Javobi: 8 m.
Denominator bitta yoki bir nechta nol bilan (I.E. 10, 100, 1000 va boshqalar) bo'lgan oddiy fraktsiya (yoki aralashtirilgan raqam): uni sodda shaklda yozish mumkin: denominatorsiz, umuman va fraksion qismlarni bir-biridan bir-biridan ajratib qo'yadi (to'g'ri kasrning butun qismi 0). Avvaliga, butun qism qayd etiladi, keyin vergul qo'yiladi va undan keyin fraksion qismi yozilgan:
Yozib olingan oddiy fraktsiyalar (yoki aralash raqamlar), deyiladi o'nlik kasrlar.
O'nlik kasrlar Tabiiy raqamlar o'nlik raqamlar tizimida tabiiy raqamlar yozilishi haqidagi yozuvlar. Bu shuni anglatadiki, o'nlik kasrlarda, tabiiy sonlar kabi, har bir raqam o'ngda turgan birliklarni o'n baravar ko'proq qo'shni bo'linmalarni ifoda etadi.
Quyidagi yozuvni ko'rib chiqing:
8-rasm degani oddiy birliklar. 3-rasmda birliklar, oddiy birliklarga qaraganda 10 baravar kichik, ya'ni o'ndan biri. 4 Aktsiyalarning yuzinchi qismlari, 2 - minginchi va boshqalar.
Vergul deb nomlangandan keyin o'ng tomonda turgan raqamlar o'nlik belgilar.
Fraktsiyalar quyidagicha o'qiladigan fraktsiyalar: Birinchidan, butun qism deb nomlanadi, keyin fraktsiy. Butun qismini o'qiyotganda, u har doim javobgar bo'lishi kerak: butun qismida nechta birlik mavjud? . Javob butun birliklarning soniga qarab (yoki to'liq) so'z bilan qo'shiladi. Masalan, bitta butun son, ikkita butun son, uchta butun sonlar va boshqalar. Fraktsiyalar soni va oxirida fraksiyalar soni deb ataladi, fraktsiyalar soni:
3.1 O'qadi: o'ninchi butun son.
2.017 O'qish: Ikki marta o'n etti minginchi.
Birlik kasrlarni yozish va o'qish qoidalarini yaxshiroq tushunish uchun, uni bo'shatish jadvali va unda berilgan yozuv raqamlarining misollarini ko'rib chiqing:

O'nlik yozish qoidalari
O'nli kasrlarning asosiy afzalligi qulay va vizual kirishdir. Aynan: Oylik rekord - bu oddiy ish yoki verguldan foydalanib, butun qismi kasal nuqtadan ajratilgan. Shu bilan birga, separatorning o'zi (nuqta yoki vergul) o'nlik kasr deb ataladi.
Masalan, 0.3 (O'qing: "Bir, 3, 3 o'ndan"); 7.25 (7 butun son, 25 yuzdan); 3,049 (3 butun son, 49 mingdan). Barcha misollar avvalgi ta'rifdan olingan.
Harf ustida o'nlik nuqtai nazardan odatda vergul ishlatiladi. Bu erda va butun saytda vergul ham qo'llaniladi.
Belgilangan shaklda o'zboshimchalik o'nlik kasrni yozish uchun siz uchta oddiy bosqichni amalga oshirishingiz kerak:
Sotsimal nuqtasini chapga siljiting, chunki nolga teng belgilar denominator mavjud. Dastlab barcha raqamlarning o'ng tomonida o'nlik kasr.
Agar o'nlik kasr harakatlansa, undan keyin, Zeros rekordning oxirida qoldi, ular joni bo'lishlari kerak.
Bu ikkinchi bosqichda, sonchi smenani to'ldirish uchun raqamlarga ega emas. Bunday holda, etishmayotgan pozitsiyalar nol bilan to'ldiriladi va umuman olganda, har qanday raqamning chap tomonida, har qanday nolni sog'liq uchun zarar etkazmasdan bog'lash mumkin. Bu xunuk, lekin ba'zan foydali.
Bir qarashda, ushbu algoritm juda qiyin bo'lib tuyulishi mumkin. Aslida, hamma narsa juda sodda - siz ozgina mashq qilishingiz kerak. Misollarni ko'rib chiqing:
Vazifa. Har bir kasr uchun uning o'nlik rekordini ko'rsating:
Birinchi kasrning hisoblagich: 73. Biz o'nlik kasrni bitta belgiga olib boramiz (chunki denominatorda bu 10) - biz 7,3 ga teng).
Ikkinchi fraktsiya raqami: 9. Biz o'nlik kasrni ikki belgidan o'tkazamiz (denominatorda 100 xarajatlari) - biz 0,09 olamiz. Men o'nlik nuqtasidan keyin bitta nolni va yana bittadan - ", 09" shaklining g'alati yozuvini qoldirmaslikim kerak edi.
Uchinchi fraktsiya raqami: 10029. Biz o'nlik kasrni uchta belgi uchun harakat qilamiz (chunki Denominator narxida biz 10.029 olamiz.
Oxirgi kasrning raqami: 10500. Biz yana uchta belgi uchun harakat qilamiz - biz 10,500 olamiz. Raqamning oxirida qo'shimcha nollar shakllandi. Ularni chiqaradi - biz 10,5 olamiz.
So'nggi ikkita misolga e'tibor bering: 10.029 va 10.5. Qoidalarga ko'ra, o'ngdagi nollar oxirgi misolda bo'lgani kabi, ta'kidlash kerak. Biroq, hech qanday holatda Neros bilan birga kelolmaydi, raqamning ichida (boshqa raqamlar bilan o'ralgan). Shuning uchun biz 10.029 va 10,5, emas, balki 1.29 va 1,5 ball olamiz.
Shunday qilib, yozib olish o'nli frenjizlarning ta'rifi va shakli paydo bo'ldi. Endi qanday qilib oddiy kasrlarni o'nlik uchun qanday qilib tarjima qilishni bilib oling va aksincha.
Oddiy kasrlardan o'nlikgacha o'tish
A / B shaklining oddiy soniyasini ko'rib chiqing. Siz o'nlab darajali darajali miqdordagi fraktsiyaning asosiy xususiyatidan va raqamdorni ko'paytirishingiz va denominatorni ko'paytirishingiz mumkin. Ammo buni qilishdan oldin quyidagilarni o'qing:
O'nlab darajalarga olib kelmaydigan denomomorlar mavjud. Bunday fraktsiyalarni tan olishni o'rganing, chunki siz quyida tavsiflangan algoritm bilan ishlamaysiz.
Bo'ldi shu. Xo'sh, qanday tushunish kerak, denominator o'nlab yoki yo'qmi?
Javob oddiy: denominatorni oddiy omillarga tarqating. Agar 2 va 5 ta ko'paytirgichlar parchalansa, bu raqam o'nlab darajaga qadar olib kelinishi mumkin. Agar boshqa raqamlar bo'lsa (3, 7, 11 - har qanday narsa), siz darajalar haqida unutishingiz mumkin.
Vazifa. Belgilangan fraktsiyalarni kasr shaklida yuborish mumkinligini tekshiring:
Bu erda "taqiqlangan" multiplikator mavjud. Fraktsiya o'nlik shaklida tasavvur qilinmaydi.
Hammasi tartibda: 2 va 5 raqamlarga qo'shimcha ravishda hech narsa yo'q. Kasr o'nlik shaklida keltirilgan.
Yana bir marta tez yordam berish "3. Yaratilgan" degani, bu mumkin emas.
Shunday qilib, mazhabsizlantiruvchi bilan endi o'nlik kasrlarga o'tish uchun butun algoritmni ko'rib chiqamiz:
Ko'plab frantsuz fraktsiyasini ko'paytirish va u odatda o'nlik shaklida tasavvur qilishiga ishonch hosil qiling. Ular. Kengayishda faqat 2 va 5 ko'paytiruvchilarni ko'paytirganligini tekshiring; aks holda algoritm ishlamaydi;
Spompozitsiyada qancha jism va beshta, qancha tana va beshta, esda qolmaydi?). Bobs va Beshta miqdori bilan bog'liq qo'shimcha omilni oling.
Aslida, ushbu multiplikatordagi boshlang'ich fraktsiyaning raqami va denroinatorini ko'paytiring - biz xohlagan ko'rinishga ega bo'lishimiz kerak, i.e. Denominatorda o'nlablar darajasida bo'ladi.
O'nlik kasrlardan oddiygacha
Teskari o'zgarish - yozuv o'nlik shaklidan normal holatga qadar - bu ancha oson. Hech qanday cheklovlar va maxsus cheklar yo'q, shuning uchun biz har doim "ikki qavatli" klassik klassik fraktsiyani tarjima qilishimiz mumkin.
Verguldan keyin asl o'nlik kasr fraksiyasida qancha alomatlar turadigan qancha alomatlar turadi. 1 raqamini oling va zaryadingizni engillashtiring, qancha alomatlar ekanligingiz kerak. Bu denominator bo'ladi;
Aslida, biz ochgan fraktsiya, raqamni va denroinatorni yozing. Iloji bo'lsa, kamaytiring. Agar butun qismi boshlang'ich kasrda bo'lsa, endi biz keyingi hisoblash uchun juda qulay bo'lgan noto'g'ri kasrni olamiz.
Takrorlashda bunday masalalar murakkab masalalar tarkibiga kiritiladi: Motosiklchi 3 kunda 1250 km yo’l bosdi. Birinchi kuni u butun yo’lning 2/5 qismini, ikkinchi kuni butun yo’lning 3/10 qismini bosib o’tdi. Motosiklchi uchinchi kuni qancha yo’lni bosib o’tgan?
Maktabda 600 o’quvchi bor. Barcha o’quvchilarning 2/5 qismi dam olishga borishadi, qolgan o’quvchilarning 1/2 qismi jamoa xo’jaligiga yordamga boradilar. Nechta bola jo’jalikka boradi?
Masalalar yechishga bolalarning ishlarini faollashtiradigan turli tadbirlarni o’tkazish mumkin.

1. 
   O’qituvchi rahbarligida ishlanayotganda barcha ishlarni daskaga yozib boring.
   
2. 
   O’quvchi mulohaza yuritadi – o’qituvchi doskaga yozib boradi.
   
3. 
   Yechimni bir o’quvchi izohlayotganda bolalar daftarlariga yozadilar (doskaga yozilmaydi). Masalani oldindan tuzilgan reja bo’yicha mustaqil yechish.
   

Masalani mustaqil yechib keyin tershirish.
0 dan 1 gacha bo'lgan sonlarni yozishning yana bir usuli kasr yozuvidan tashqari, o'nlik sanoq sistemasi ham har qanday ikkita butun sonlar orasidagi sonlarni yozishda o'nlik kasrlardan foydalanish mumkin. Masalan, sizga 2,003,38 dollarga chek yozishingiz kerak bo'lishi mumkin. Yoki xonaning uzunligini o'lchashda siz uzunlik ikkita butun sonlar orasida, masalan, 35,24 futni tashkil qilishi mumkin. Ushbu mavzuda siz o'nlik sonlarni o'qish va yozishga va ularni kasrlar yozuvida qayta yozishga e'tibor qaratasiz.
O'nli kasrda yozilgan raqamlarni o'qish yoki yozish uchun siz bilishingiz kerak joy qiymati har bir raqamdan, ya'ni raqamning uning raqam ichidagi pozitsiyasiga asoslangan qiymatidan iborat. O'nli raqamlar bilan raqamning kasrga nisbatan pozitsiyasi uning o'rnini belgilaydi. Masalan, 4 ning 45.6-dagi joy qiymati o'nlab joy, 45.6-dagi 6-ning joy qiymati esa o'ninchi joy.
O'nli raqamlar joy qiymatlari 10 ga asoslangan raqamlar. Butun raqamlar aslida noldan katta yoki unga teng bo'lgan o'nlik sonlardir. Joy-qiymat jadvali kengaytirilishi mumkin, ba'zida ular soni birdan kam bo'lgan raqamlarni o'z ichiga oladi kasr kasrlari. O'nli kasr sonning butun son qismini va sonning kasr qismini ajratish uchun ishlatiladi.
Aytaylik, siz yo'lning uzunligini o'lchaysiz va uning 745 fut ekanligini aniqlang. Siz bu raqamni etti yuz qirq besh deb aytasiz. Keyinchalik, aniqroq o'lchov 745,36 fut ekanligini ko'rsatadi. Keling, ushbu raqamni joy-qiymat jadvaliga joylashtiramiz.
Hozir tekshirmoqchi bo'lganingiz quyidagi kasrdagi 3 va 6 raqamlari bo'lgan kasr qismining joy qiymatlari.
Joy-joy nomlari kasrdan qanday boshlanishiga e'tibor bering. O'nli kasrning chap tomonida bitta, o'nlik va yuzlik joylar joylashgan bo'lib, u erda noldan katta yoki unga teng butun sonlarni ifodalovchi raqamlar qo'yiladi. O'nli kasrning o'ng tomonida o'ninchi va yuzinchi qismlar mavjud, bu erda siz bir qismning qismli qismlari bo'lgan raqamlarni, noldan kattaroq va birdan kam sonlarni ko'rsatasiz.
Shunga qaramay, raqamning joy qiymati uning kasrdan qanchalik uzoqda bo'lishiga bog'liq. Bu quyidagi jadvalda yaqqol ko'rinib turibdi, bu erda har bir raqam "4" raqamiga ega bo'lib, boshqa joy qiymatini egallaydi.
Tasavvur qiling-a, katta balon susayganda, uning ichidagi havo hajmi 1000 litrdan 100 litrgacha, 10 litrgacha, 1 litrgacha boradi. E'tibor bering, siz o'ng tomonga borganingizda joy qiymatini o'nga bo'lasiz. O'nlab joyga borish uchun siz 100ni 10 ga bo'lasiz. Buning sababi shundaki, 100da 10 ta o'nlik bor. Keyin 10 ga 10 ta bo'linib, bir xil joyga etib borasiz.
Agar oddiy kasrning maxraji 10 ning biror natural ko'rsatkichli darajasiga teng bo'lsa, u holda bunday kasr o'nli kasr deyiladi.Masalan,
va hokazo kasrlar o'nli kasrlardir. O'nli kasrlarni maxrajsiz yozish qabul qilingan. Masalan, yuqoridagi kasrlarni mos
ravishda 0,1; 0,2; 0,11; 0,125 ko'rinishda yozish mumkin. Bunday o'nli kasrlar chekli o'nli kasrlardir.