Mundarija: I. Kirish II. Asosiy qism

2.4. Lebegning aniqmas integralini differensiallash
Bu bobda biz sonlar o‘qida aniqlangan funksiyalarning Lebeg integralini qaraymiz. Va bu integralni tayinlangan f da to‘plam funksiyasi sifatida o‘rganamiz.
Agar f funksiya X Ì R o‘lchovli to‘plamda integrallanuvchi bo‘lsa, u holda integral

barcha o‘lchovli A Ì X lar uchun mavjud va u tayinlangan f da o‘lchovli to‘plam funksiyasi bo‘ladi. Bu integral Lebegning aniqmas integrali deyiladi. X sonlar o‘qidagi oraliq bo‘lishi ham mumkin. Bu holda A to‘plam X dagi kesmadan iborat bo‘lsa, (V.I) integral kesma chetki nuqtalarining funksiyasi bo‘ladi. Bu holda A kesma chap chetini tayinlab,

integralning xossalarini o‘rganamiz. Bu masala bizni sonlar o‘qida aniqlangan funksiyalarning ba’zi muhim sinflarini qarashga olib keladi. Matematik analiz kursidan ma’lumki, differensiallash va integrallash amallari orasida quyidagi bog‘lanish mavjud. Agar f - uzluksiz funksiya, F- uzluksiz hosilaga ega funksiya bo‘lsa, u holda quyidagi tengliklar o‘rinli.

1) 2)

III. Xulosa
Integral tushunchasining tarixi kvadraturalarni topish muammolari bilan chambarchas bog'liq, ya'ni. maydonlarni hisoblash uchun vazifalar. Jismlarning sirt maydonlari va hajmlarini hisoblashda matematiklar ham ishtirok etgan Qadimgi Gretsiya va Rim. Shakllar sohalari va jismlar hajmlari uchun yangi formulalarni olgan birinchi yevropalik matematik mashhur astronom I.Kepler edi. Bir qator olimlarning (P.Fermat, D.Uollis) tadqiqotlaridan soʻng I.Barrou sohalarni topish va tangens chizish masalalari (yaʼni integrasiya va differensiallanish oʻrtasidagi) bogʻliqligini aniqladi. Bu amallar orasidagi bog‘lanishni geometrik tildan xoli o‘rganish I. Nyuton va G. Leybnits tomonidan berilgan. Integralning zamonaviy yozuvi Leybnitsga borib taqaladi, u egri chiziqli trapezoidning maydoni d kengligi va f(x) balandlikdagi cheksiz yupqa chiziqlar maydonlarining yig'indisi degan fikrni ifodalagan. Integral belgining o'zi stilize qilingan Lotin harfi S(sum). Integral belgisi 1675 yildan beri kiritila boshlandi, integral hisoblash masalalari esa 1696 yildan beri ko'rib chiqila boshlandi. Garchi integral asosan matematiklar tomonidan o'rganilsa-da, bu fanga fiziklar ham hissa qo'shgan. Fizikaning deyarli hech bir formulasi differentsial va integral hisoblarsiz to'liq emas.