Mulohaza. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar. Formulalar. TENG KUCHLI Formulalar. Aynan chin, aynan yolg’on va bajariluvchi formulalar

1- ta’rif. 1) Agar elementar mulohaza bo‘lsa, u holda formuladir;

2) agar formula bo‘lsa, u holda formuladir;

3) agar va formulalar bo‘lsa, u holda , , va formulalardir;

4) 1-, 2- va 3- bandlardagidan tashqari boshqa formula yo‘q.

1- ta’rifga ko‘ra ixtiyoriy formulaga, uning qiymati sifatida, vaziyatga qarab, {ch, yo} to‘plamning biror elementi mos qo‘yiladi. Formula tarkibidagi o‘zgarmas va o‘zgaruvchi (elementar) mulohazalarning har biri elementar formulalar deb hisoblanadi. Formula qiymatining o‘zgaruvchilarga (elementar mulohazalarga) bog‘liqligini ta’kilash kerak bo‘lgan holda ko‘rinishdagi yozuvdan foydalaniladi.

Tabiiyki, formula tushunchasiga berilgan 1- ta’rif asosida ish yuritilsa, tuzilgan formula tarkibida qavslar ko’p bo‘ladi. Matematik mantiqda formula tarkibidagi qavslar sonini kamaytirish maqsadida, odatda, quyidagi kelishuvlardan foydalaniladi.

1) biror formula inkor ishorasi ostida bo‘lsa, u qavssiz yoziladi (masalan, formulani ko‘rinishda yozish mumkin).

2) kon’yunksiya amali diz’yunksiya, implikatsiya va ekvivalensiya amallariga nisbatan formulalarni mustahkamroq bog‘laydi deb hisoblanadi (masalan, formulani , formulani , formulani esa ko‘rinishda yozish mumkin).

3) diz’yunksiya amali implikatsiya va ekvivalensiya amallariga nisbatan formulalarni mustahkamroq bog‘laydi deb hisoblanadi (masalan, formulani , formulani esa ko‘rinishda yozish mumkin).

4) implikatsiya amali ekvivalensiya amaliga nisbatan formulalarni mustahkamroq bog‘laydi deb hisoblanadi (masalan, formulani ko‘rinishda yozish mumkin).

Bu kelishuvlar, yuqorida ta’kidlanganidek, formulalar tarkibidagi qavslar sonini kamaytirish imkonini beradi. Masalan, formulani ko‘rinishda yozish mumkin.

Umuman olganda, matematik mantiqda mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlari va qavslar haqidagi kelishuv deb ataluvchi qoidalar qabul qilingan.

Qavslarsiz yozilgan mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlari (ketma-ketligi) navbat bilan inkor ( ), kon’yunksiya ( ), diz’yunksiya ( ), implikatsiya ( ) amallariga berilgan, eng so‘nggi imtiyozga esa ekvivalensiya ( ) amali egadir.

Qavslar haqidagi kelishuv deganda quyidagi qoidalarga amal qilish nazarda tutiladi:

1. Agar formulada tashqi qavslar yozilmagan bo’lsa, u holda ular o‘z

joylariga tiklanadi.

2. Agar formulada ikkita bir xil imtiyozga ega mantiqiy amallar qavslarsiz ketma-ket yozilgan bo‘lsa, u holda yozilish tartibiga ko‘ra chapda joylashgan amal uchun qavslar o‘z joylariga tiklanadi.

3. Agar formulada turli xil imtiyozlarga ega mantiqiy amallar qavslarsiz ketma-ket yozilgan bo‘lsa, u holda ularni bajarish ketma-ketligini anglatuvchi qavslar mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlarini hisobga olgan holda navbat bilan o‘z joylariga tiklanadi.