Мулоҳазалар. Рост ва ёлғон мулоҳазалар. Мулоҳаза инкори. Мулоҳазаларни қўшиш ва кўпайтириш Режа

1-т аър и ф. Маъносига кўра фақат чин ёки ёлғон қиймат қабул қила оладиган дарак гап мулоҳаза деб аталади.
Бу таърифга кўра ҳар бир мулоҳаза муайян ҳолатда чин ёки ёлғон бўлиши мумкин. Мулоҳазаларни белгилаш учун. асосан, лотин алифбосининг кичик ҳарфлари (баъзан индекслари билан) ишлатилади:
a,b,c,d,...,x,y,z,...
Шундай мулоҳазалар борки, улар мумкин бўлган барча ҳолларда (вазиятларда) ч (ёки ё) қиймат қабул қилади. Бундай мулоҳазалар абсолют чин (ёлғон) мулоҳазалар деб аталади.
Мулоҳазалар алгебрасида, одатда, муайян ўзгармас мулоҳазалар (ч. ё) билангина эмас, балки исталган мулоҳазалар билан ҳам шуғулланилади. Бу эса ўзгарувчи мулоҳаза тушунчасига олиб келади. Агар берилган мулоҳазани х деб белгиласак, у ҳолда х ч ёки ё қиймат қабул қиладиган ўзгарувчи мулоҳазани ифодалайди.
Фақат битта тасдиқни ифодаловчи мулоҳазани элементар (оддий) мулоҳаза деб ҳисоблаймиз. Элементар мулоҳазалар қаторига ч, ё ўзгармас мулоҳазалар ҳам киради. Ўзбек тилидаги “эмас”, “ёки”, “ва”, “агар ... бўлса, у ҳолда ... бўлади”, “шунда ва фақат шундагина …., қачонки ....” сўзлар (боғловчилар, сўзлар мажмуаси) воситасида мулоҳа­залар устидаги (орасидаги) мантиқий амаллар деб юритилувчи амаллар ифодаланиши мумкин. Бу амаллар ёрдамида элементар мулоҳазалардан мураккаб мулоҳаза тузилади (қурилади, ясалади). 1- мисолда баён этилган 1-, 2-, 4- ва 2- мулоҳазалар элементар мулоҳазаларга, 3- ва 6- мулоҳазалар эса мураккаб мулоҳазаларга мисол бўла олади.
Мулоҳазалар устидаги мантиқий амаллар математик мантиқнинг элементар қисми ҳисобланган мулоҳазалар мантиқи, яъни мулоҳазалар алгебраси қисмида ўрганилади. Ҳар иккала атама (“мулоҳазалар мантиқи” ва “мулоҳазалар алгебраси”) синоним сифатида ишлатилади, чунки улар мантиқнинг муайян қисмини икки нуқтаи назардан ифодалайди: у ҳам мантиқдир (ўз предметига кўра), ҳам алгебрадир (ўз усулига кўра). Мулоҳазалар алгебрасидаги мантиқий амаллар ўзига хос хусусиватларга эга, чунки уларинг таркибига кирувчи мулоҳаза(лар) фақат икки (ч, ё) қийматдан бирини қабул қилиши мумкин.
Мантиқий амалларни ўрганишдан олдин бу амалларда қатнашувчи ўзгарувчилар қийматлари комбинациялари билан танишамиз. Берилган битта ўзгарувчи элементар мулоҳаза учун иккита (C₁⁰ +C₁¹ =2¹ =2) мумкин бўлган бир-биридан фарқли қийматлар сатрлари бор:
ё,
ч,
Берилган иккита ўзгарувчи элементар мулоҳазалар учун барча мумкин бўлган бир-биридан фарқли қийматлар сатрлари комбинациялари тўртта ( C₂⁰ + C₂¹ + C₂² = 2²= 4 ):
ё,ё,
ё,ч,
ч,ё,
ч,ч
Ўзгарувчи элементар мулоҳазалар сони 3, 4 ва ҳоказо бўлган ҳолларда ҳам юқоридагидек мумкин бўлган қийматлар сатрлари комбинацияларини ёзиш мумкин. Умуман олганда, берилган n та ўзгарувчи элементар мулоҳазалар учун барча мумкин бўлган бир-биридан фарқли қийматлар сатрлари комбинациялари сони С_n⁰ +С_n¹+С_n² +…+C_nⁿ =2ⁿ бўлишини осонлик билан исботлаш мумкин. Агар бирор амал таркибига кирувчи операндлар (параметрлар, ўзгарувчи ва ҳоказо) сони бирга тенг боиса, у ҳолда бундай амал унар амал деб, операндлар сони иккига тенг болганда эса, бинар амал деб юритилади.
ё,ё,ё,...,ё,ё,
ё,ё,ё,...,ё,ч,
ё,ё,ё,...,ч,ё,
ё,ё, ё,...,ч,ч,
…………………..
ч,ё, ё,...,ё,ё,
…………………..
ч,ч, ч, ...,ч,ч,
Математик мантиқнинг кўпчилик бўлимларида чинлик жадвали деб аталувчи жадваллардан фойдаланиш қулай ҳисобланади. Қуйида унар ва бинар мантиқий амалларнинг чинлик жадваллари келтирилади. Берилган битта х ўзгарувчи элементар мулоҳаза учун бир-биридан фарқли қийматлар сатрлари иккита бўлгани сабабли жами та турли унар мантиқий амаллар бор. Барча унар мантиқий амаллар (u_i=u_i(х)), i = 0, 3) натижалари 1- жадвалда (чинлик жадвалида) келтирилган.