Muhandislik va kompyuter grafikasi

“Muhandislik va kompyuter grafikasi” fanidan topshiriq uchun nazorat savollari.
1. Proyeksiya degani nima?

2. Proyeksiyar tekisligi deb nimaga aytiladi?

3. Qanday proyeksiyalash usullarini bilasiz?

4. Markaziy proyeksiyalash usuli deb nimaga aytiladi?

5. Parallel proyeksiyalash usuli deb nimaga aytiladi?

6. Ortogonal proyeksiyalash usuli deb nimaga aytiladi va bu usul qayerda qo’llanadi?

1. Proyeksiya (lot. projectus — oldinga irgʻitilgan) — biror narsaning tekislik (qogʻoz)ga tushirilgan tasviri. Mas, fazodagi A nuqtani P’ tekisligiga proyeksiyalash uchun P. markazi S orkali P’ tekislik bilan L nuqtada ke-sishguncha SA toʻgʻri chizigʻi oʻtkaziladi. A’ nuqta A ning P.si deyiladi. Biror Gʻ shaklning proyeksiyasi uning barcha nuqtalarini proyeksiyalab topiladi. P. markazidan oʻtmaydigan toʻgʻri chiziq koʻrinishida proyeksiyalanadi. Hosil qilingan P. markaziy yoki konus P. deyiladi.

P. markazi fazoning cheksiz uzoqlikdagi nuqtasi £°= da boʻlsa, barcha pro-yeksiyalovchi toʻgʻri chiziqlar parallel boʻladi va P. parallel yoki silindrik P. deyiladi. Chizmachiliqda parallel proyeksiyalashning xususiy turi qoʻllaniladi. Bunda proyeksiyalash tekisligi proyeksiyalash yoʻnalishiga perpendikulyar joylashadi. Bunday P. toʻgʻri burchakli yokiortogonal P. deyiladi. Markaziy va parallel P.lar chizma geometriyada keng qoʻlla-niladi.^[1]

2. Muhandislikda geometrik jismlarning xususiyatlarini o'rganishda biz ushbu ob'ektlarning tekislikdagi proektsiyalari bilan ishlaymiz. Ob'ektning tekislikka proektsiyasi bu uning barcha nuqtalarining proektsiyalar to'plamidir. Nuqtaning tekislikka proyeksiyasi - bu fazoda va proyeksiya tekisligida berilgan nuqta orqali o'tadigan proyeksiya nurlarining kesishish nuqtasi. Proektsiyalarni qurish uchun proektsion tekislikka perpendikulyar parallel proyeksiya nurlari yordamida amalga oshiriladigan parallel ortogonal proyeksiya qo'llaniladi. Proyeksiya tekisliklari sifatida o'zaro uchta perpendikulyar tekislik ishlatiladi (1-rasm): P1 - gorizontal proektsion tekislik; P2 - frontal proektsion tekislik; P3 - proektsiyalarning profil tekisligi. Ushbu tekisliklar o'zaro chiziqlar bo'ylab o'zaro kesishgan - o'qlar: X - gorizontal va frontal tekisliklarning kesishish chizig'i; Y - gorizontal va profil tekisliklarining kesishish chizig'i; Z - frontal va profil tekisliklarining kesishish chizig'i. O'z navbatida, o'qlar 0 nuqtasi - boshlang'ich bilan kesishadi.
O'zaro perpendikulyar o'qlar matematikada qo'llaniladigan dekart koordinatalar tizimidan o'qlar yo'nalishi bo'yicha farq qiladigan to'rtburchaklar koordinata tizimini ifodalaydi.
Evklid fazosining birinchi oktantasida joylashgan A nuqtaning ortogonal proyeksiyalarini tuzamiz. Buning uchun A nuqtadan proyeksiya nurlari - proyeksiya tekisliklariga perpendikulyar chizamiz. Nurlarning tekisliklar bilan kesishish nuqtalari - A nuqta proektsiyalari: gorizontal proyeksiya - A1, frontal proyeksiya A2, profil proyeksiya A3 (2-rasm).

Shakl 1. Uchta proektsion tekislik Shakl 2. Nuqtaning orthogonal tizimi proeksiyalar


3.