Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Markaziy proyeksiyalashning xossalari. ℓ to’g’ri chiziqning markaziy proyeksiyasini(2 - rasm) qurish talab qilinsin. A ℓ va V ℓ ixtiyoriy nuqtalarni tanlab olamiz. (SA) va (SV) proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlar o’tkazamiz. U holda tanlangan nuqtalarning proyeksiyalari – A^'=(SA)∩H hamda V^'=(SV)∩H bo’ladi. SAV shakl uchburchak tekislik ko’rinishda bo’lib, uni
Δ bilan belgilaymiz. Shuni aytish kerakki, Δ tekislikning ixtiyoriy nuqtasidan proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin. Bunday tekislikni proyeksiyalovchi deb ataymiz (sirt ham proyeksiyalovchi bo’lishi mumkin). [AV]ℓ kesmaning ixtiyoriy nuqtasi va S nuqtadan o’tuvchi proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq Δ tekislikda yotadi.
A^' va V^' proyeksiyalar Δ tekislikning H tekislik bilan kesishuv chizig’ini aniqlaydi. [AV] kesma ℓ to’g’ri chiziqda ixtiyoriy tanlab olinganligi uchun ℓ to’g’ri chiziqning har qanday nuqtasidan o’tuvchi proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq Δ tekislikda yotadi. Shu nuqtaning proyeksiyasi Δ tekislik bilan H proyeksiyalar tekisligining kesishuv chizig’ida yotadi. Bundan kelib chiqadiki: to’g’ri chiziqning proyeksiyasi umumiy holda to’g’ri chiziq bo’ladi; agar nuqta to’g’ri chiziqda yotsa, uning proyeksiyasi ham to’g’ri chiziqning proyeksiyasida bo’ladi: (SR) to’g’ri chiziq Θ(SCD) proyeksiyalovchi tekislikda yotgani uchun, R (CD)  R′ (C ′D ′).
Proyeksiyalar tekisligi bilan originalning kesishuvidan hosil bo’lgan shakl iz deb ataladi. Masalan, M ^' va M₁^' nuqtalar ℓ va ℓ₁ to’g’ri chiziqlarning H dagi izlari bo’ladi (2-rasm). ℓ^' to’g’ri chiziq faqat ℓ to’g’ri chiziqning proyeksiyasinigina emas, balki, Δ proyeksiyalovchi tekislikning izi hamdir. Endi, S nuqtadan o’tuvchi ℓ₂ to’g’ri chiziqni olamiz. U proyeksiyalovchi bo’lib, proyeksiyasi nuqta bo’ladi va izi bilan ustma - ust tushadi. Ixtiyoriy [FYe] ℓ₂ kesma ham o’sha nuqtaga proyeksiyalanadi. 2- rasmda bu hol F^'≡Ye^' tarzda ko’rsatilgan.

2 – rasm.
Fazoda bitta proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalar konkuriyent (raqobatlashuvchi) nuqtalar deyiladi. Ular bitta nuqtaga proyeksiyalanadi. Masalan, 1 - rasmdagi N va V nuqtalar va 2 - rasmdagi F va Ye nuqtalar raqobatlashuvchi nuqtalardir.
Markaziy proyeksiyalashning muhim xossasini ko’rib chiqamiz. Fazoda o’zaro parallel bo’lgan ℓ va ℓ₁ to’g’ri chiziqlar originallar bo’lsin (2- rasm). Parallel to’g’ri chiziqlarning markaziy proyeksiyalari ( 2-rasmda ℓ va ℓ₁ to’g’ri chiziqlar) o’zaro kesishadi. Xususiy holda ℓ va ℓ₁ to’g’ri chiziqlar bir vaqtda H proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lishi mumkin. Unda, H ga parallel, shu vaqtning o’zida o’zaro parallel ℓ va ℓ₁ to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari ham o’zaro parallel bo’ladi.