Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Univesiteti

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot
Texnologiyalari Univesiteti

Ehtimollar va Statistika fanidan

Mustaqil ish-№2
Mavzu:Ko’p o’lchovli Regressiya

Bajardi:MTH017 guruh talabasi

Mamashukurov Shahboz
Tekshirdi: Qalandarov O’tkir

Toshkent-2022

1. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasini EKKU yordamida qo‘lda hisoblansin.
   
2. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasini Excel dasturlar paketi yordamida tuzish talab etiladi.
   
3. 
   t-kriteriya yordamida ahamiyatlilig darajasi va erkinlik darajalari soni (n-h)-larga ko‘ra (n tanlanma hajmi, h-noma‘lum parametrlar soni) Regressiya parametrlari ahamiyatliligi aniqlansin.
   
4. 
   Agar biror bir faktor ahamiyatsiz deb topilsa, ushbu faktorni tushirib qoldirib, qaytadan ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasi tuzilsin.
   
5. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasining to‘laligicha ahamiyatliligi Fisherning F-kriteriyasi orqali tekshirilsin.
   
6. 
   Olingan natijalar xulosalari berilsin.
   

32-variant

№	-viloyat maʼlumoti	-viloyat maʼlumoti	-viloyat maʼlumoti	-Respublika maʼlumoti
	Navoiy	Surxondaryo	Farg’ona	O`zbekiston Respublikasi
1	148.9	139.6	107.1	132,1
2	221.5	182.5	142.6	197,3
3	323.2	264.7	205.4	294,8
4	417.2	323.1	266.2	385,0
5	529.6	386.3	339.9	474,0
6	740.0	496.2	412.4	608,5
7	1008.7	648.7	547.8	797,5
8	1364.7	895.5	697.6	1 049,2
9	1596.3	1075.9	827.2	1 427,3
10	1928.7	1231.1	992.1	1 778,2
11	2918.0	1718.8	1826.7	2 763,7
12	3838.1	2220.7	2396.5	3 518,6
13	4763.5	2757.2	2920.1	4 285,2
14	5688.6	3265.7	3484.3	5 069,3
15	6830.2	3966.8	4302.7	6 074,2
16	7956.6	4702.7	5164.3	7 072,2
17	8491.7	5122.0	5867.0	8 020,1
18	10225.2	5775.7	6705.4	9 802,1
19	13965.5	7575.2	8777.2	12 887,7
20	18939.3	8805.9	10394.4	15 764,9
21	22116.6	9920.8	11419.7	17 591,5
22	28163.9	12267.9	14093.5	21 039,3

Xususan EKKU da nomaʼlum parametrlarni topish uchun keltirilgan sistemasi 4 ta o‘zgaruvchi uchun quyidagicha ko‘rinishni oladi:

Natijada -nomaʼlum parametrlarga bog‘liq bo‘lgan 4 o‘zgaruvchili 4 ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz. Ushbu sistemani ixtiyoriy maʼlum usulda (Gauss, Kramer, Jordano-Gauss va hokazo) yechimini topamiz. Hisoblashlarni excel dasturlar paketida amalga oshirish mumkin.
Yordamchi hisolash jadvalini to‘ldiramiz:

Yordamchi jadval asosida tuzilgan 4 o‘zgaruvchili chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer usulida Excel dasturlar paketi determinantni hisoblash komandasi orqali hisoblaymiz.


Natijada quyidagicha ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasiga ega bo‘ldik:

Ushbu jarayon Excei dasturlar paketida avtomatlashtirilgan, olgan natijalarimizni dastur bo‘yicha hisoblash natijalari bilan taqqoslaymiz. Buning uchun quyidagicha amallar ketma-ketligini bajaramiz:

Natijada bir vaqtning o‘zida bizga zarur bo‘lgan bir qancha maʼlumotlarni olish imkoniyatiga ega bo‘lamiz.

Olingan natijalardan ko‘rinadiki regressiya tenglamasi parametrlari ahamiyatliligini tekshirish uchun zarur bo‘lgan t-alomatning hisoblangan qiymatlari:
; ;
Ushbu koeffitsiyentlar ahamiyatlilig darajasi va erkinlik darajalari soni
n-h=22-4=18-larga ko‘ra Styudent taqsimoti (yoki t-taqsimot) jadvalidan topilgan t-alomatning jadval qiymati bilan taqqoslanadi. Agar xisoblangan qiymatlar jadval qiymatdan katta bo‘lsa, u holda regressiya tenglamasi koeffitsiyentlari ahamiyatli hisoblanadi.
Bizning holda






Regressiya tenglamasi to‘laligicha ahamiyatli ekanligini tekshirish uchun esa Fisher F-alomatidan foydalanamiz, buning uchun hisoblangan Fisher koeffitsiyenti bilan, jadval orqali topilgan Fisher koeffitsiyentini taqqoslaymiz.

Bu yerda - kuzatishlar soni, h – baholanayotgan parametrlar soni.
Ushbu statistika Fisher-Snedokkor taqsimotiga ega boʻladi. Fisher-Snedokkor taqsimoti jadvalidan F –kriteriyaning kritik qiymati F_kr ni ahamiyatlilik darajasi (asosan 0.05 ga teng deb olinadi) va ikkita erkinlik darajalari va orqali topiladi.



Bo‘lgani uchun regressiya tenglamasi statistic ahamiyatli hisoblanadi va ushbu tenglamani bashorat qilishda, statistic tahlilda ishlatish mumkin.
Xulosa:
Biz ushbu mustaqil ishda ko’p o’lchamli regressiya tenglamasini topishni ko’rib chiqdik. Bunda Navoiy, Surxondaryo , Farg’onava O’zbekiston Respublikasining 2000-yildan 2021-yilgacha oraliqdagi aholi jon boshiga to‘g‘ri kelgan yalpi ichki mahsulotlarni aniqladik. Bunda EKKU (eng kichik kvadratlar usuli) dan foydalanib nomaʼlum parametrlarni topish uchun quyidagi 4 o‘zgaruvchili 4 ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz.

Bunda -nomaʼlum parametrlar topish uchun Kramer usulidan foydalandik va bu amallarni Excel dasturi yordamida ham aniqladik. Natijada quyidagicha ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasiga ega bo‘ldik:

Shuningdek, dastlabki Qashqadaryo viloyati, Qoraqalpog’iston Respublikasi, Toshkent viloyati va O’zbekiston Respublikasining 2000-yildan 2021-yilgacha oraliqdagi aholi jon boshiga to‘g‘ri kelgan yalpi ichki mahsulotlari jadvalini Excel dasturiga yuklab, Excel dasturidan Данные -> Анализ данных dan foydalanib barcha kerakli ma’lumotlarni avtomatik tarzda topdik. Bunda zarur bo‘lgan t-alomatlarning hisoblangan qiymatlari aniqlab, t-alomatning jadval qiymati bilan taqqosladik. Taqqoslash natijasiga ko’ra ozod haddan tashqari barcha koeffitsientlar ahamiyatga ega ekani kelib chiqdi, ya’ni ko’p o’lchovli regressiya tenlamasida ozod had dan tashqari qolgan koeffitsientlarga bog’liq hisoblanadi.
Bundan tashqari, regressiya tenglamasi to‘laligicha ahamiyatli ekanligini tekshirish uchun esa Fisher F-alomatidan foydalandik, buning uchun hisoblangan Fisher koeffitsiyenti bilan, jadval orqali topilgan Fisher koeffitsiyentini taqqosladik. Natijada, hisoblash natijasi jadval natijasidan katta bo’lib chiqdi. Bu esa regressiya tenglamasi statistik jihatdan ahamiyatga ega ekanligini anglatadi, ya’ni regressiya tenglamasidan bashorat qilishda va statistik tahlilda ishlatish mumkin.