Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti kriptologiya kafedrasi Kriptografiya 2

Ta’rif: Kvant holati ^H -Gilbert tekisligidagi ijobiy operatori ya’ni bir izli. Kvantli vaziyatlar ^H ustidan operatorlar bo'shlig'ida konveksni hosil qiladi.

Kvant holatlarining to'plami odatda
^S ^H 
bilan belgilanadi. Ushbu to'siqning

qirra nuqtalari 1-darajali operatorlar tomonidan baholangan sof kvant holatidir.

Vaqti-vaqti bilan holat o‘zgarishlari
Kvant mexanikasining asosiy qonunlaridan biri - kvant holatini vaqtdagi
o‘zgarishlarni tavsiflovchi Shryodingger tenglamasi, kvant mexanikasining an’anaviy kurslarida
ih ^{d | }  H | ,
dt(1)
bu yerda h-doimiy koeffitsienti va taxminan 1.054*10^34ga teng
Ermitlik operator H sistemadagi Gamiltoni deb ataladi va uning evolyutsiyasiga ta’sir qiladi. Ermit va unitar operatorlar o‘rtasidagi yozishmalar tufayli
U = е ^{i Н}
Shryodinger tenglamasi shaklda qayta yozilishi mumkin
| '  U | .(2)

Keyingi hisob-kitoblar uchun bu Shryodinger tenglamasining eng qulay usuli hisoblanadi, chunki u kvant tizimining har qanday evolyutsiyasi unitar transformatsiyalarning harakati sifatida ifodalanishi mumkinligini anglatadi. Unitar operator operatorni qoniqtiruvchi holat deb hisoblaydi

UU ^  U *U  I
Kubitlar
Noyob kvant obyektining eng oddiy misoli – ikki asosiy holatga ega bo'lgan tizimdir. Bunday tizimlarning fizik misollari polyarizatsiya (vertikal | ) va gorizontal | mos keladigan yo'nalishli fotonlar bo'lishi mumkin ^ )) yoki ^{elektronning yo'nalishi (|}  ^{yuqoriga va pastga |}  ^{). Bu holatda tegishli Gilbert} fazosi ikki o'lchamli bo'ladi va odatda "H²" deb ataladi. Odatda, agar ikki darajali ^{tizimning o'ziga xos jismoniy tabiati ahamiyatga ega bo‘lmasa, uning holatlari |} 0
^{va |}1 ^{) deb ko'rsatilgan. Klassik bit bilan taqqoslaganda bunday tizim kubit,} deyiladi, ya'ni "miqdoriy bit" degan ma’noni anglatadi.
Kubitningixtiyoriy sof holati quyidagicha yozilishi mumkin
|  cos a | 0  sin a |1 ,
^{Zichlik operatorining p darajasi 1 ga teng bo'lishi mumkin (sof holda}|  |)
uchun) yoki 2 –L²holatida har doim ikkita sof holatlarning statistik aralashmasi
sifatida ifodalanishi mumkin bo‘lgan aralash holat:
p  p |  | (1 p) | ^  ^ |,