Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti kriptologiya kafedrasi Kriptografiya 2

Signal holatining uzatilishi

BB84 protokolida ikkita bazadan foydalaniladi:
:| x | 0 , | y |1 ,

x :| u 
(| 0   |1 ),
| v 
(| 0   |1 )

Ushbu bazalarning xolislik holatiga mos kelishini tekshirish oson

| x | u |² | x | v ²  ¹ ,
2
| y | u |² | y | v ²  ¹ ,
2
bu holatning asosiy nuqtai nazaridan simmetrik joylashuvga ega bo'lganligini norasmiy ravishda kamaytiradi.
Holatlarni tayyorlash bosqichida Alisa tasodifiy shu asoslardan birini tanlaydi va keyin tasodifiy bit qiymatini tanlaydi: 0 yoki 1 va bu tanlovga ko'ra to'rtta signaldan birini yuboradi:

• 
  ^| x ^{, agar asosi "+" bo`lsa bit qiymati 0 bo'ladi.}
  
• 
  ^| y ^{Xuddi shu bazis asosida bitning qiymati 1.}
  
• 
  ^| u ^{qachonki "x" yo`qolganda bit 0 bo'ladi.}
  
• 
  ^| v ^{, agar 1 bit "x" asosida tushib qolsa.}
  

Ushbu signallarning har birini yuborganida, Alisa o'zining tanlovi va bitning tanlovini eslab qoladi, bu esa uning yonida ikki tasodifiy bittasining paydo bo'lishiga olib keladi. Alisa tomonidan yuborilgan har bir signalni olgan Bob, har bir Alisa asosidagi holatlarning ortogonalligi tufayli ishonchli natija berishga qodir ikkita o'lchovlardan birini tasodifiy amalga oshiradi:

0
M ^ | x  x |,



0
M ^x | u  u |,
M ^ | y  y |,



1

1
M ^x | v  v |,

• 
  Natijada, u ikkita qatorga ega bo`ladi: ularning qaysi biridir o'lchash uchun tanlangan va bu o'lchovlarning natijalari bilan.
  

• 
  Shunday qilib, barcha holatlar va o'lchovlar o'tkazilgandan keyin, Alisa va Bobning ikki bosqichlari bor. Ochiq kanal lekin Alisa va Bob bazalarini tanlash bilan bir-biriga ularning qatorlari e'loni va ular asoslari mos emas bo'lganini xabar qilishadi: mos kelmagan bazislarni tashlab yuborishadi. E`tibor berish kerakki, asosiy ideal kanal va shunday taalluqli asoslarini mos tegishli holatda o'z bit chiziqlari bir aloqa kanali natijalarini aralash javob holida, Alisa bilan Bob bir vaqtga to'g'ri keladigan bit qatorni yuborib, ishlatilgan bo'lsa, har qanday Intereptor harakat bit satrlari bo'lishi kerak. Biroq, kanal xato yoki Interseptor ularning izchil bit satrlari taxminan yarmini oshkor qilib tekshirish uchun,
  

Alisa va Bobda mos bo`lishi mumkin emas ya`ni axborot bit satrlari ustida bildirmay harakat bo'lsa. Markaziy oraliq teoremasiga ko'ra, ochiq bit ketma- ketlikda xatto butun ketma-ketlikda bor ekanligi, to'g'ri taxminni beradi, hali u aniq qolgan holatlarda xato ehtimolini baholash mumkin. Xato qiymati ma'lum bir qiymat (protokol parametr) dan katta bo'lsa, ma'lumotlar uzatish Interseptor kaliti haqida juda ko'p ma'lumotlar bor, degan ma'noni anglatadi. Aks holda, Alisa va Bob oldidagi umumiy vazifa maxfiy kalitni olishdir. Bu vazifani ikki bosqichga bo'lish mumkin: birinchi navbatda, xato tuzatish amalga oshiriladi, natijada Alisa va Bob tasodifiy bit lentalariga ega. Ikkinchi bosqich, maxfiylik deb ataladigan, xatoliklarni tuzatishda yoki ishlatilgan kvant holatidagi xatti-harakatlar natijasida interseptorga kelishi mumkin bo'lgan kalit haqida ma'lumotni chiqarib tashlashga qaratilgan. Ushbu qadam natijasida Alisa va Bobning umumiy bit tasmasi haqida ma'lumot olmagan bo'lishi kerak.