Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti algoritmlarni Loyihalash mustaqil ish mavzu: Diskret Fure transformatsiyasi va uning xossalari

Diskret Furye Transformatsiyasi teorema va hususiyatlari

X (k) ↔ X (n) juft DFT bo'lsin, keyin quyidagi simmetriya xossalari qondiriladi:

	Signal	DFT
1	x^∗(k)	X^∗(N − n)
2	x(N − k)	X(N − n)
3	x(k) = x^∗(k)	X(n) = X^∗(N − n)
4	x(k) = −x^∗(k)	X(n) = −X^∗(N − n)
5	x(k) = x(N − k)	X(n) = X(N − n)
6	x(k) = −x(N − k)	X(n) = −X(N − n)
7	x(k) = x^∗(k) = x(N − k)	X(n) = X^∗(n)
8	x(k) = x^∗(k) = −x(N − k)	X(n) = −X^∗(n)

DFT uchun parallel tenglik:

(3)

Kechiktirish teoremasi:

(4)

DFT uchun tsiklik konvolyutsiya teoremasi:

(5)

DFT, Fyuri qatorlari va Furye konversiyalari o'rtasidagi yozishmalar
Ushbu ishda signal spektrlarini tahlil qilish uchun Matlab / GNU Oktava muhitidan foydalanamiz, unda hisoblash faqat diskret signal namunalari bilan amalga oshiriladi. Spektral zichlikning moduli va fazasi grafigi diskret Furye transformatsiyasi namunalaridan interpolyatsiya yo'li bilan olinadi.
X (t) t davomiylikning haqiqiy signali bo'lsin. Umumiy holda, uning T davriy kengaytmasining Fier qatori cheksiz sonlarni o'z ichiga olishi mumkin:

, (6)
(7)

X (t) signal tanlanadi, shunday qilib T intervalida x (k∆t) namunalar ortib boradi. Uchun DFT koeffitsientlari ketma-ketliklar {x (k∆t)}

(8)

Fyuri qatoridagi x (t) kengayishdan foydalanib, olamiz

(9)

Diskret eksponensial funktsiyalar N intervalida ortogonal bo'lganligi sababli biz yozishimiz mumkin

(10)

Agar Furye seriyasida yuqoridagi raqamlar bilan uyg'unlik bo'lmasa, , und juft N uchun ham

(11)
Shunday qilib, Fyurer koeffitsientlari va DFT o'rtasidagi mos keladigan aniq cheklangan signallar sinfi mavjud. U namunaviy teoremaga muvofiq diskretlangan cheklangan spektrli davriy signallarni o'z ichiga oladi.

A sonli davomiyligi T (a) bo'lgan aperiodik signal uchun uning spektral funktsiyasi namunalari

X(ω) = x(t)e^−jωtdt (12)

Bosqich bilan olingan, shuningdek, qadam bilan signalning N namunasidan hisoblangan D (T) koeffitsientlariga X (n) to'g'ri keladi.

(13)