Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti dasturiy injiniring kafedrasi

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Dasturiy injiniring kafedrasi

LABORATORIYA MASHG’ULOTI

FAN NOMI		Algoritmlarni loyihalash
HAFTA		2
MAVZU:		Taqribiy integrallash usullari. Zaruriy aniqlikni ta’minlovchi qadamni tanlash.
ISHDAN MAQSAD:		Taqribiy integrallarni hisobash: To’rtburchaklar usuli; Trapetsiya usuli; Simpson usuli;

Taqribiy integrallash usullari. Zaruriy aniqlikni ta’minlovchi qadamni tanlash.

Aniq integrallarning qiymatini taqribiy hisoblashning trapesiya va Simpson formulalari yordamida sonli natijalar olish va dastur tuzish.

Quyidagi

_{ } integralni to’g’ri to’rtburchaklar formulasidan foydalanib taqribiy hisoblansin.

_{ }.

To’g’ri to’rtburchaklar formulasi. Bu formulani keltirib chiqarish uchun dastlab _{ } kesmani _{ } nuqtalar bilan n ta teng bo’lakka bo’lamiz.

Buning uchun _{ } integrallash kesmasini _{ } ta bo’lakka bo’lamiz va hisoblashlar natijalarini keltiramiz:

Bizning misolda _{ } bo’lgani uchun, to’g’ri to’rtburchaklar formulasiga asosan, quyidagi natijani hosil qilamiz.

X=0.1; _{ }=0.9901

X=0.2; _{ }=0.9615

X=0.3; _{ }=0.9174

X=0.4; _{ }=0.8621

X=1.0 _{ }=0.5000

_{ }7.5998

_{ }.

Dastur kodi

#include

#include

using namespace std;

double funk(double x)

{

return (1.0/(1+x*x));

}

int main()

{

double a,b,S=0, xa;

int n=10;

cout<<"integral chegarasini kiriting"<

cin>>a>>b;

xa=a+0.1;

while (xa

{

S+=funk(xa);

xa+=0.1;

}

S=S*fabs(b-a)/n;

cout << S;

return 0; }

2._{ } integralni trapetsiyalar formulasi yordamida taqribiy hisoblang. Bunda ham _{ }

deb oling.

Yechish: _{ } va <sub> 



 </sub> bo’lgani uchun

_{ }

Dastur kodi

#include

#include

using namespace std;

double funk(double x)

{

return (1.0/(1+x*x));

}

int main()

{

double a,b,S=0, xa;

int n=10;

cout<<"integral chegarasini kiriting"<

cin>>a>>b;

xa=a+0.1;

while (xa

{

S+=funk(xa);

xa+=0.1;

}

S=(a+b)/2+S;

S=S*fabs(b-a)/n;

cout << S;

return 0; }

3. _{ } integralni Simpson formulasi yordamida taqribiy hisoblansin. Bunda _{ } deb oling.

Topilgan bu qiymatlarni

 

Simpson formulasiga qo’yamiz:

Bizda _{ } bo’lgani uchun _{ }. Demak,  

Laboratoriya mashg’uloti 2.2