Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti sirtqi Axborot xavfsizligi fakulteti 2 kurs shaxsiy topshiriq

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNALOGIYALARI VA KOMUNIKASIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNALOGIYALARI UNIVERSITETI

Sirtqi Axborot xavfsizligi fakulteti 2 kurs

SHAXSIY TOPSHIRIQ

Rahmonjonov Azizbek Anvarjon ogli

TOSHKENT 2022
4-SHAXSIY TOPSHIRIQ
TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI
(Uzluksiz hol)
Tanlanmani boshlangʻich statistik tahlilida – tanlanma oʻrganish uchun qulay holatga keltiriladi. Buning uchun birinchi navbatda tanlanma hajmi va tanlanmada qatnashgan elementlarning minimum va maksimumlariga eʼtibor beriladi. Ushbu kattaliklarga qarab variatsion qator tuziladi. Variatsion qatorlar 3 turga boʻlinadi:

1. 
   Ranjirlangan variatsion qator;
   
2. 
   Diskret variatsion qator;
   
3. 
   Oraliqli variatsion qator.
   

Agar tanlanma hajmi n katta, tanlamada qatnashgan x_min va x_max lar oʻrtasidagi farq ham kata boʻlsa, u holda ranjirlangan yoki diskret variatsion qatorlar tuzish mantiqsiz ishga aylanadi. Bunday hollarda oraliqli variatsion qatorlar tuziladi.
Taʼrif 1. Agar tanlanma hajmi n katta, tanlamada qatnashgan x_min va x_max lar oʻrtasidagi farq ham katta boʻlsa, u holda variantalar oraliqlaridan va bu oraliqqa kiruvchi variantalar chastotatalari yigʻindisidan iborat boʻlgan jadvalga oraliqli variatsion qator deyiladi.
Misol. Aytaylik potokda 50 ta talaba oldingi semestrda matematika fanidan birinchi marta yakuniy nazorat topshirgandan keyingi toʻplagan jami ballari haqidagi maʼlumot yigʻildi deylik. Natijada 100 ballik tizimda 30 balldan 100 ballgacha boʻlgan aralash–quralash 50 ta songa ega boʻlamiz. Aytaylik kabi maʼlumotlarga ega boʻldik deylik. Tanlanma hajmi n=50 katta, lar oʻrtasidagi farq ham katta boʻlib, ularni tahlil qilish uchun ranjirlangan yoki diskret variatsion qator tuzish mantiqsiz ishga aylanadi. Masalan dekanatda bunday maʼlumot tahlil qilinishi uchun yuqorida olib borilgan surushtiruv natijalari mos ravishda 2, 3, 4, 5 baholi oraliqlarga boʻlinadi:

Oraliqli variatsion qatorlar tuzilganda masalani mohiyatidan kelib chiqib oraliqlarning uzunliklari bir xil yoki turli xil qilib olish mumkin. Biz koʻrgan holatda oraliq uzunliklari: 10, 20, 30 ga teng boʻlgan turlicha uzunlikka ega boʻlgan oraliqlardan iborat oraliqli variatsion qator tuzilgan.

QUYIDAGICHA ISHLAR AMALGA OSHIRILSIN
Har bir talaba guruh jurnalidagi tartib raqamiga mos variantlarini Я.К. Кольде “Практикум по теории вероятностей и математической статистике” nomli kitobdan (105-148 betlar) quyidagicha ishlarni amalga oshirishi lozim. Hisoblashlar ikki xil usulda amalga oshirilsin:

1. 
   Formulalar yordamida talabaning oʻzi mustaqil ravishda.
   
2. 
   Excel dasturlar paketi yordamida.
   

B tanlanma boʻyicha:

1. 
   Tanlanmada qatnashgan eng kichik va eng katta variantalar aniqlansin.
   
2. 
   Qoʻlda hisoblash soddalashtirishni uchun zarur boʻlgan yordamchi hisoblash jadval ustunlari topilsin.
   
3. 
   Shartda koʻrsatilganidek bir xil uzunlikdagi oraliqli variatsion qator tuzilsin;
   
4. 
   Nisbiy chastotalar aniqlansin;
   
5. 
   Yigʻma chastotalar aniqlansin;
   
6. 
   Variatsion qator poligoni chizilsin;
   
7. 
   Variatsion qator gistogrammasi chizilsin;
   
8. 
   Emperik taqsimot funksiya tuzilsin;
   
9. 
   Emperik taqsimot funksiya grafigi chizilsin;
   
10. 
    Tanlanma oʻrta qiymat hisoblansin;
    
11. 
    Tanlanma dispersiya hisoblansin;
    
12. 
    Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish hisoblansin;
    
13. 
    Moda topilsin;
    
14. 
    Mediana topilsin
    

0-variantdagi B tanlanmadagi maʼlumotlarni keltirib yuqorida qoʻyilgan savollarga javob topamiz:
В0 Таnlanma

Oraliqli variatsion qatorlarda tanlanma oʻtrta qiymat, tanlanma dispersiyalarni hisoblashda diskret variatsion qator uchun keltirilgan formulalar oʻrinli boʻladi, faqatgina variantalar sifatida oraliqlarning yoki boshlari, yoki oʻrtalari, yoki oxirlari olinadi. Tanlanmaning berilishidabirinchi oraliqni qaysi sondan boshlash kerakligi va oraliq uzunligi berilgan. Birinchi oraliq boshlanadigan son yoki birinchi oraliqning boshlangʻich bir nechta soni tanlanmada boʻlmasligi ham mumkin, shunga qaramay oraliq berilgan qoida boʻyicha tuziladi.

1. 
   Tanlanmada qatnashgan maʼlumotlar ichidan eng katta va eng kichik qiymatlarni aniqlaymiz:
   

Tanlanma hajmi kichik boʻlganda bu qiyinchilik tugʻdirmasada, lekin katta hajmli tanlanmalarda bir qarashda eng kattta va eng kichik elementlarni aniqlash juda mushkul ish hisoblanadi shuning uchun min va max ni aniqlash uchun Excel dasturlar paketidan foydalanib toppish maqsadga muvofiq hisoblanadi:
Excel Cтатистические Число1 tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya

2), 3), 4), 5) savollarga javoblar quyidagi jadvalda oʻz aksini topgan:

Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz:

Bu jarayonda oraliqli variatsion qatorning oraliqlarida qatnashgan variantalar chastotalari yigʻindisi Excel dasturlar paketida

Qolgan oraliqlar chastotalarini hisoblashda ham xuddi shunday buyruqlar ketma-ketligidan fodalaniladi. Faqatgina Условие1 va Условие2 da qoʻshtirnoq ichida yacheykadagi qiymatni qabul qilmagani uchun, har bir oraliq uchun shartlarni alohida kiritib borish kerak.