Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot technologiylari universiteti

II. RSA алгоритмини қўлланишига доир кичик бир мисол келтирамиз.

Мисол: Учта ҳарфдан иборат бўлган “SMARTQURILMA” маълумотини шифрлаймиз.

Биз қулайлик учун кичик туб сонлардан фойдаланамиз Амалда эса мумкин қадар катта туб сонлар билан иш кўрилади.

1. 
   Туб бўлган р=3 ва q=11 сонларини танлаб оламиз.
   
2. 
   Ушбу n=pq=3*11=33 сонини аниқлаймиз.
   

Сўнгра, сонини топамиз, ҳамда бу сон билан 1 дан фарқли бирор умумий бўлувчига эга бўлмаган e сонини, мисол учун e=3 сонини, оламиз.

3. 
   Юқорида келтирилган e*d(mod )=1 шартни қаноатлантирувчи d сонини 3d=1 (mod 20) тенгликдан топамиз. Бу сон d=7
   
4. 
   Шифрланиши керак бўлган «САВ» маълумотини ташкил этувчи ҳарфларни: А1, S19, M13, R18, T20, Q17, U21, I9, L12 мосликлар билан сонли кўринишга ўтказиб олиб, бу маълумотни мусбат бутун сонларнинг, кетма-кетлигидан иборат деб қараймиз. У ҳолда маълумот (19,13,1,18,20,17,21,18,9,12,13,1)кўринишда бўлади ва уни {e;n}={3;33} очиқ калит билан бир томонли функция билан шифрлаймиз:
   

х=19 да ШМ1=(19³)(mod33)=28,

х=13 да ШМ2=(13³) (mod33)=19,

х=1 да ШМ3=(1³) (mod33)=1,

х=18 да ШМ4=(18³) (mod33)=8,

х=20 да ШМ5=(20³) (mod33)=14,

х=17 да ШМ6=(17³) (mod33)=29,

х=21 да ШМ7=(21³) (mod33)=7,

х=18 да ШМ8=(18³) (mod33)=8,

х=9 да ШМ9=(9³)(mod33)=1,

х=12 да ШМ10=(12³)(mod33)=4,

х=13 да ШМ11=(13³) (mod33)=19,

х=1 да ШМ12=(1³) (mod33)=1,

5. 
   Бу олинган шифрланган (28,19,1,8,14,29,7,8,1,4,19,1) маълумотни маҳфий {d;n}={7;33} калит билан ифода орқали дешифрлаймиз:
   

у=28 да ОМ1=(28⁷) (mod33)=19,

у=19 да ОМ2=(19⁷) (mod33)=13,

у=1 да ОМ3=(1⁷) (mod33)=1,

у=8 да ОМ4=(8⁷) (mod33)=18,

у=14 да ОМ5=(14⁷) (mod33)=20,

у=29 да ОМ6=(29⁷) (mod33)=17,

у=7 да ОМ7=(7⁷) (mod33)=21,

у=8 да ОМ8=(8⁷) (mod33)=18,

у=1 да ОМ9=(1⁷) (mod33)=9,

у=4 да ОМ10=(4⁷) (mod33)=12,

у=19 да ОМ11=(19⁷) (mod33)=13,

у=1 да ОМ12=(1⁷) (mod33)=1,

Шундай қилиб, криптотизимиларда RSA алгоритмининг қўлланиши қуйидагича: ҳар бир фойдаланувчи иккита етарли даражада катта бўлмаган p ва q туб сонларни танлайдилар ва юқорида келтирилган алгоритм бўйича d ва е туб сонларини ҳам танлаб олади. Бунда n=pq бўлиб, {e;n} очиқ калитни {d;n}эса маҳфий калитни ташкил этади. Очиқ калит очиқ маълумотлар китобига киритилади. Очиқ калит билан шифрланган шифрматнни шу калит билан дешифрлаш имконияти йўқ бўлиб, дешифрлашнинг маҳфий калити фақат шифр маълумотининг хақиқий эгасига маълум.