Muhammad al-xorazimiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalar universiteti mustaqil ish

1- misol. Ushbu to‘plamlar berilgan bo‘lsin: , , , , , , bu yerda – natural son, – butun son, – tub son. Berilgan oltita to‘plamdan to‘rttasi – , , va to‘plamlar chekli, va to‘plamlar esa cheksiz to‘plamlardir. Bundan tashqari, , , va . ■
Berilgan to‘plamga element tegishliligi yoki ko‘rinishda belgilanadi va “ tegishli ” deb o‘qiladi. “Tegishli” iborasining o‘rniga, ba’zan, “qarashli” yoki “ta’luqli” iborasi ham qo‘llaniladi. Qandaydir ning to‘plamga tegishli emasligi, ya’ni ning to‘plam elementi bo‘lmasligi , yoki ko‘rinishda yoziladi. Masalan, to‘plam uchun , , va (bularni umumlashtirib, ko‘rinishda yozish ham mumkin), lekin va (ya’ni, ).
Tabiiyki, turli to‘plamlar uchun umumiy elementlar mavjud bo‘lishi mumkin. Masalan, va to‘plamlarda elementlar ikkala to‘plamda ham mavjuddir.
Agar to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham bor bo‘lsa, u holda to‘plam to‘plamning qism to‘plami deb aytiladi. to‘plam to‘plamning qism to‘plami ekanligi yoki ko‘rinishda belgilanadi. Tabiiyki, bu belgilashlar va to‘plamlarning teng bo‘lgan holini ham nazarda tutadi. va bo‘lishidan kelib chiqadi. Bu tenglik to‘plamning o‘zi o‘zining qism to‘plami bo‘la olishi mumkinligini ko‘rsatadi, ya’ni (yoki ) ko‘rinishdagi yozuv ham ma’noga egadir. Har qanday to‘plamning o‘zi o‘zining qism to‘plami bo‘la olishi to‘plamlarning refleksivlik xossasi deb ataladi.
to‘plamning hamma elementlari to‘plamda bor bo‘lib, shu bilan birga to‘plamda ga kirmagan element(lar) ham topilsa, u holda to‘plam to‘plamning