Muhammad al-xarazmiy nomidagi Toshkent axborot texnalogiyalari universiteti axborot xafsizligi fakulteti 714-20 guruh talabasi Muxtarov Nizomiddinning Diferensial tenglama fanidan Mustaqil ishi

Muhammad al-xarazmiy nomidagi

Toshkent axborot texnalogiyalari universiteti axborot xafsizligi fakulteti 714-20 guruh talabasi

Muxtarov Nizomiddinning

Diferensial tenglama fanidan

Mustaqil ishi

Toshkent - 2021

Mavzu : Diferensial tenglamalarni qatorlar yordamida taqribiy yechish

Reja

1. Diferensial tenglamani taxminiy yechimi (Teyler, Makleron)

2. Diferensial tenglamalarni qator yordamida yechish

3. Xulosa

4. Foydalanilgan adabyotlar

Diferensial tenglamani taxminiy yechimi (Teyler, Makleron)

Differentsial tenglamani taxminiy echimi uchun dastlabki shartga qarab Teylor yoki Maleron qatoridan foydalaniladi

shunday qilib agar

keyin Makleron seriyasidan foydalaniladi , keyin Teylor seriyasi.

Yechim cheksiz qator shaklida yozilgan

Qiymat qiymat almashtirish bilan toping

asil diferensial tenglamaga unga almashtirish orqali hisoblanadi

Koeffitsientlarni hisoblab chiqqandan so'ng, doimiy koeffitsientli quvvat qatori shaklida eritma olinadi. Keyinchalik, funktsiya qiymatlari berilgan aniqlik bilan argumentning berilgan qiymatlari uchun hisoblanadi.

Differentsial tenglamaning echimi diskret ravishda qayd etiladi.

Diferensial tenglamalarni qator yordamida yechish

Misol ; Differentsial tenglamaning taxminiy yechimini toping



aniqlik bilan , agar a

Bizda birinchi darajali differentsial tenglama mavjud .

... shuning uchun biz eritmani Teylor qatori shaklida yozamiz

Biz ketma-ketlik koeffitsientlarini topamiz.

Ko'rinib turibdiki, koeffitsientlar yana takrorlanadi.

Biz cheksiz quvvat qatori ko'rinishidagi echimni oldik

Keling, ketma-ketlikning dastlabki beshta a'zosini yozamiz:

Ushbu funktsiya qiymatlarini argumentning berilgan qiymatlari uchun hisoblaymiz.

Qachon biz olamiz



Xulosa

Diferensial tenglamalarni turlari kop ularni yechish usullari ham bir muncha murakkab, diferensial tenglamalarni yechishda qator usuli qo’l keladi ammo bu oddiy ish. Amalda, differentsial tenglamalarning juda xilma-xilligi mavjud bo'lib, ularni aniq analitik tarzda echib bo'lmaydi (hech bo'lmaganda bugungi kunda ma'lum bo'lgan usullar bilan). Boshqacha qilib aytganda, qanday qilib bunday tenglamani aylantirmasin, uni birlashtirish mumkin bo'lmaydi. Va shuni anglatadiki, umumiy echim mavjud bo'lishi mumkin.

Foydalanilgan adabyotlar

1. Oliy matematika (H.Latipov)

2. Oliy matematika (Yo.Soatov)

3. Hisoblash usullari (G.Ismatullayev)

4. www.mathprof.ru sayti

5. www.wikipediya.com sayti