Muhammad al-khwarizmi

Exercise 1B
: Construct truth tables for the following statements: 

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Implications 
In mathematics we often deal with 
conditional statements 
like: “
if 
, 
then 
. The 
if–then 
statement is called 
implication 
and it is denoted as . It is false when is true and is false and true otherwise. The reader may inspect the truth table of in 
Table 4 below. 
Table 4: The truth table for the implication. 
It is important to emphasize that is false only when is 
true 
and is 
false
. In words, 
truth 
can
not 
imply a 
false 
statement, but 
false 
can imply 
truth
. For example, consider the following statement 
which is true even if the first part of this compound statement is not true, say when 
. 
In the implication , the proposition is called 
hypothesis 
or 
antecedent 
and the proposition is known as 
conclusion 
or 
consequent
. The conclusion expresses a 
necessary condition 
for , while the hypothesis expresses a 
sufficient condition 
for to hold. Some other common ways of expressing the implication are: 
only if ; is sufficient for ; if ; whenever ; 
is necessary for . 
Exercise 1C
: Make truth tables for the following statements: 
There are some important related implications following from 
, namely: 
1. The proposition 
is called the 
converse
. 
2. The 
contrapositive 
of 
is 
;
3. The 
inverse 
is 
. 
In Table 5 we compare the truth values of these propositions. 
Table 5: The truth table for the implication, contrapositive, converse, and inverse. 
We say that two compound propositions and are