Мухаммад ал-Хоразмий номидаги татунинг акт сохасида касбий таълим



Download 0,6 Mb.
Sana25.02.2022
Hajmi0,6 Mb.
#256650
Bog'liq
дифференсиал тенгламалар 2-мустакил иш






Мухаммад ал-Хоразмий номидаги
ТАТУнинг АКТ сохасида касбий таълим
Факултети 650-20 гурух талабаси
Магрубова Мохичехранинг
Дифференсиал тенгламалар маъруза
фанидан тайёрлаган мустакил иши


Дифференциал тенгламаларни қаторлар ёрдамида ечиш, бесселp тенгламаси
Р Е Ж А
Голоморф функция. Даражали қатор.
Тенгламани қаторлар ёрдамида ечиш усули.
Бесселp тенгламаси.

Дифференциал тенгламаларни қаторлар ёрдамида ечиш учун баoзи тушунчаларни киритамиз.
f(x) функция x0 нуқтада голоморф дейилади, агар x0 нуқтани бирор |x-x0|< атрофида даражали қаторга ёйиш мумкин бўлса.
x0 нуқта оддий нуқта дейилади, агар тенгламани коэффициентлари шу нуқтада голоморф бўлса, акс ҳолда x0 нуқта махсус нуқта дейилади.
Бизга
(1)
тенглама берилган бўлсин. Бунда p(x) ва q(x) функциялар x=x0 нуқтада голоморф бўлсин, яoни

ёки x0=0 бўлса,
. (2)
(2)ни (1)га қўямиз.
(3)
(3)нинг ечимини
(4)
кўринишда қидирамиз. (4)ни (3) га қўямиз

ёки йиғиндини бир хил кўринишга келтириб,

тенгликка эга бўламиз, бу ерда

формуладан фойдаланиб, қуйидаги тенгликни оламиз.

ни олдидаги коэффициентларни нолга тенглаб,

формулани ҳосил қиламиз.
k=0,1,2,… қийматлари учун

Бу системадан ck коэффициентларни топамиз. Демак, 2-тартибли тенгламанинг ечимини ихтиёрий бошланғич шарт ва унинг ҳосиласи ёрдамида кўриш мумкин. Бу усулни номаoлум коэффициентлар усули дейилади.
Бесселp тенгламасини ўзгармас коэффициентга келтириладиган тенгламалар синфида қаралган эди, яoни
(5)
ёки
бўлиб x=0 нуқта махсус нуқта бўлади.
(5)нинг ечимини
(6)
умумлашган даражали қатор кўринишида қидирамиз.
(6)ни (5)га қўямиз

Бу ифодани га қисқартирамиз ва соддалаштирамиз

xk ни мос тартиби олдидаги коэффициентларни нолга тенглаймиз
(7)
илдиз учун, (7)дан

ёки
(8)
Шундай қилиб, c1=0 ва барча k лар учун c2k+1=0
(8)дан k=1,2,… қийматлар учун c2,c4,c6,…,c2k коэффициентларни топамиз.
Бу қийматлари (6)га қўйиб ва =n деб,

Бесселp тенгламасининг ечимини ифодалаймиз. Худди шундай = -n учун ҳам ечимни кўриш мумкин .
Бунда c0 коэффициентни кўринишда олиб, гамма функция хоссаларидан фойдаланиб Бесселp тенгламасининг хусусий ечимини

топамиз.
Худди шундай =-n учун

иккинчи хусусий ечимни олиб, Бесселp тенгламасининг умумий ечимини

кўринишда, 0
ТЕКШИРИШ УЧУН САВОЛЛАР:
Голоморф функцияга таъриф беринг.
Тенгламани қаторлар ёрдамида ечиш усулининг моҳияти нимадан иборат?
Бессел тенгламасининг кўриниш қандай бўлади?
Нима учун Бессел тенгламаси ечимини умумлашган даражали қатор кўринишида изланади?
Агар n бутун сон бўлса, Бессел тенгламасининг ечимлари y, w ва у2(х) лар чизиқли боғланмаган (эркли) бўлади-ми?
Бу ҳолда (n бутун сон бўлганда) у(х) ни тотпгандан сўнг, у2(х) ни қандай топилади?
Алгебраик тенгламалар системаси хосил қилинганда нима учун С0 ни нолдан фарқлим деб олинади?
Бессел тенгламасининг махсус нуқтасини аниқлаб беринг?
Нима учун Бессел тенгламасида
деб танланган?
10.n – тартибли 1 тур Бессел функциясининг кўринишини ёзиб
беринг.

ТАЯНЧ ИБОРАЛАР.
Голоморфлик тушунчаси. Даражали қатор. Бесселp тенгламаси.
АДАБИЁТЛАР.
1.М.С.Салохитдинов, Г.Н.Насриддинов . Оддий дифференциал тенгламалар. Т. Ўқитувчи.1992й.
2. Матвеев Н.М. Методқ интегрирования обекновенных дифференциальных уравнений. Весшая школа. 1967г.



Download 0,6 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish