Muhammad al- xorazmiy

3-amaliyot ishi .1-topshiriq. lnx+2 =0
Yechimi:- Transsendent tenglama: ln(x+2) = 0
- Yechimni topish uchun ikkita nuqtani topish kerak, yani x=a va x=b ni topish kerak.
- Oddiy iteratsiya usuli: x(i+1) = g(x(i)), bu yerda g(x) - tenglamani yechish uchun foydalaniladigan oddiy funksiya.



2-topshiriq. x³-3x²+6x+2=0
Yechimi: Tenglam 3-darajali bir koeffitsientli transsendent tenglama hisoblanadi, shuning uchun Nyuton-Vatar usuli yordamida hisoblash orqali yechish mumkin.

1. Boshlang'ich taxmin: to'g'ri chiziqlikning yoxud grafikning yalpi nuqtalari qo'llanib, boshlang'ich taxmin qilingan holda, x0 qiymatini aniqlang. Misol uchun, x0=0 hisoblanishi mumkin.

2. Birinchi turdagi noyob hosilalarni topish: f(x0) va f'(x0) ni hisoblash.

f(x) = x^3 - 3x^2 + 6x + 2

f'(x) = 3x^2 - 6x + 6

f(0) = 2

f'(0) = 6

3. Keyingi taxminni aniqlash:

To'g'ri chiziqlik yoki grafikni yaxshi yoritish yordamida, keyingi taxmin soni aniqlanadi. U bu yerda quyidagina olinadi:
x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
Bu yerda
x1 = 0 - (2/6) = -1/3

4. Taxminlar ketma-ketligi:

Keyingi taxmin aniqlanganidan so'ng, olingan yechim x1 qiymatiga qo'shiladi va unga qayta to'galanish jarayoni boshlanadi.
f(x1) = (-1/3)^3 -3(-1/3)^2 + 6(-1/3) + 2 = -3.6296
f'(x1) = 3(-1/3)^2 - 6(-1/3) + 6 = 8
Keyingi taxmin hisoblanishi:

x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = -1/3 - (-3.6296/8) = -0.9357

5. Taxminlar ketma-ketligi davom etadi:

f(x2) = (-0.9357)^3 -3(-0.9357)^2 + 6(-0.9357) + 2 = 0.1718
f'(x2) = 3(-0.9357)^2 - 6(-0.9357) + 6 = 4.6509

Keyingi taxmin hisoblanishi:

x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) = -0.9357 - (0.1718/4.6509) = -0.9718

6. Bu jarayon taxminni kerakli darajaga olib borish orqali yoki belgilangan tekshiruvchi epsilon qiymatiga erishishga qadar davom etadi.

Misolimizning ko'p xil ko'rinishlari mavjud, shuning uchun, epsilon qiymati, masalan, 0.0001 qiymatiga teng bo'lmagan bilan aniqlanishi mumkin. Shuningdek, taxminlar ketma-ketligi kerakli qiymatga erishishga qadar davom etadi.

Ayni paytda to'liq yechimga erishish uchun kayfiyatlarni shartlantirish.