Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari



Download 307,5 Kb.
bet1/2
Sana21.02.2023
Hajmi307,5 Kb.
#913462
  1   2
Bog'liq
Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari


Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari


da ehtimol uchun asimptotik formula topish zaruriyati tug`iladi.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
.
Teorema (Muavr-Laplasning lokal teoremasi). Agar ta bog`lanmagan tajribalarning har biror hodisaning ro`y berish ehtimoli ( ) bo`lsa u holda bo`ladigan hamma va lar uchun
(1)
o`rinli bo`ladi. Bu yerda .
Bu teoremani Muavr 1730 yilda bo`lgan hol uchun, so`ngra Laplas ixtiyoriy uchun isbotlagan.
Isbot. Teorema isbotida bizga matematik analiz fanidan ma`lum bo`lgan Stirling formulasidan foydalanamiz.
, .
bo`lgani uchun
, (2)
Shunga o`xshash dan
, (3)
tenglik o`rinli bo`ladi.
(2) va (3) tengliklardan ko`rinadiki, da va lar ham cheksizlikka intiladi.
Bernulli formulasiga asosan:
.
Stirling formulasiga asosan:

(4)
bu yerda va . (2) va (3) larga asosan
(5)
Bundan ko`rinadiki (6).
Belgilash kiritamiz:

deb belgilaymiz.
U holda (2) va (3) ga asosan:

. (7)
yetarlicha katta bo`lganda va larni yetarlicha kichik qilish mumkin? Shuning uchun va larni darajali qatorga yoyish mumkin.


(8)


(9)
(8) va (9) larga asosan (7) ni quyidagicha yozish mumkin:






bo`lgani uchun da
(10)
(2) va (3) larni hisobga olsak,
, (11)
va da
(12)
(6), (10), (11), (12) larni hisobga olsak (4) dan teoremaning isboti kelib chiqadi.
Masalalar yechishda qulaylik tug`dirish uchun

funksiya uchun jadval tuzilgan.
Bu jadval faqat argumentning manfiy bo`lmagan qiymatlari uchun tuzilgan.
juft bo`lgani uchun ning manfiy qiymatlari uchun ham shu jadvaldan foydalanish mumkin.
Masalalar yechiashda quyidagi taqribiy formuladan foydalaniladi:
(13)
Endi oldingi ma`ruza oxirida keltirilgan masalani (13) formuladan foydalanib yechamiz.
Masala shartiga ko`ra: , , ,
.
; .
Demak, .
Muavr-Laplasning lokal teoremasidan foydalanmasdan o`tkazilgan aniq hisolashlar ekanligini ko`rsatadi.
Taqribiy va aniq qiymat orasidagi farq ni tashkil qiladi. Bu xatolikni inobatga olmaslik mumkin.
Faraz qilaylik, bizdan ta bog`lanmagan tajribalarda biror hodisasining kami bilan ko`pi bilan marta ro`y berish ehtimolligini ni topish talab qilinsin.
Bernulli formulasiga asosan:
(14)
Agar lar yetarlicha katta bo`lsa, (14) ifodaning qiymatini hisoblash texnik qiyinchiliklarga olib keladi.
Shuning uchun ham ehtimollik uchun asimptotik formula izlash zaruriyati tug`iladi.

Download 307,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish