Мосты переменного тока

МОСТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА


Цель работы

1. Ознакомиться с наиболее часто применяемыми схемами и расчетными формулами мостов переменного тока.

2. Освоить измерение основных параметров катушек и конденсаторов мостами переменного тока.

Задание

1. Освоить принцип работы и теорию мостов переменного тока.

2. Ознакомиться с особенностями и последовательностью уравновешивания мостов переменного тока при измерениях L_x и C_x.
3. Измерить емкость C_x и величину потерь tgδ_x данных конденсаторов отдельно, а также при параллельном и последовательном их включении.
4. Измерить индуктивность L_x и добротность Q_x данных катушек.
5. Измерить взаимную индуктивность M_x двух катушек.
6. Вычислить погрешность полученных результатов измерения.


Теоретическая часть.

Для измерения параметров цепей переменного тока широко применяются разнообразные мосты,в основном четырехплечие. Схема моста в общем виде показана на рис. 8.1. Мост образован четырьмя комплексными сопротивлениями Ż₁-Ż₄ , которые питаются переменным током частотой 50-1000 Гц.

Равновесие моста имеет место при выполнении комплексного условия:
Ż₁·Ż₃ = Ż₂·Ż₄ (8.1)

У равнение равновесия можно представить в ином виде.Для этого используется одна из форм изображения комплексного числа.

Представляя комплексное число в алгебраической форме
Ż = R+jX,
после преобразования вместо комплексного одного уравнения получают два действительных уравнения равновесия:


,
Рис.8.1. Схема моста переменного тока

которые должны выполняться одновременно. Эти уравнения обычно используются для вычисления неизвестного параметра по результатам измерений.

Если комплексное число представить в показательной форме Ż = /Ż/e^jφ , то после преобразований получают такие два действительных уравнения:


,

по которым удобно судить о правильном включении реактивных элементов в плечах моста.

Из приведенных уравнений также следует, что для полного уравновешивания моста необходимо менять не более двух взаимно не связанных параметров моста.
Для целей практических измерений желательно одну схему моста несколько упростить с тем, чтобы два плеча содержали только активные или только реактивные сопротивления. Это приводит к более простым выражениям для расчета измеряемых параметров.
Измеряя реактивные составляющие катушек и конденсаторов (L_x или C_x) , в качестве образцовой меры можно использовать как индуктивность, так и емкость; но на практике предпочтение отдается второму варианту, поскольку конденсатор занимает меньше места, на него не действуют внешние поля, он имеет гораздо большую добротность и точность, чем катушки индуктивности и др. Ниже приводится ряд практических схем, удобных для измерения индуктивностей и емкостей.
Мост Максвелла-Вина удобен для измерения индуктивностей с небольшой добротностью (Q<50). Из условия равновесия моста следует :

L_x = C₀R₂R₄ ;

R_x = R₂ ; (8.4)
Q_x = WC₀R₃.
Мост уравновешивается попеременным изменением величин сопротивлений R₄ и R₃ , начиная с R_4.


М ост Хея применяется при измерении индуктивностей с большой добротностью (Q>30). Условия равновесия моста дают следующие выражения для вычисления измеряемых параметров:
L_x = C₀R₂R₄;
R_x = R₂ ; (8.5)
Q_x = .


Мост Соти применяется для измерения емкостей с большими потерями (tgδ_x>0.05). Условия равновесия моста имеют вид:
C_x = C₀ ;
R_x = R₂ ; (8.6)
tgδ_x = .


Мост Вина наиболее пригоден для измерения емкостей с небольшими потерями (tgδ_x<0.1). Из условия равновесия моста следует:
C_x = C₀ ;
R_x = R₂ ; (8.7)
tgδ_x = wC_oR₃ .
Примечание: во всех схемах
R_x - эквивалентное сопротивление потерь;
C_o - образцовая емкость;
R₄ - магазин сопротивлений для уравновешивания моста по реактивной составляющей;
R₃ - добавочный резистор для уравновешивания моста по активной составляющей.
Точность измерения мостами переменного тока зависит от целого ряда факторов, из которых погрешность выполнения плеч моста имеет наименьшее влияние, т.к. она намного меньше влияния других факторов. Можно показать, что точность измерения в основном определяется точностью уравновешивания моста, которая ограничивается порогом чувствительности мостовой установки. Условия точного уравновешивания мостов переменного тока, кроме того, ухудшаются из-за влияния высших гармоник и наводок (особенно работая на частоте 50 Гц ) .
Практически, для определения погрешности измерений, следует определить порог чувствительности мостовой установки по регулируемым параметрам. Для схем мостов, описанных выше, следует определить (при заранее сбалансированном мосте) наименьшие измерения сопротивлений R₃ и R₄ (+ ΔR₃ и + ΔR₄) , вызывающих заметный разбаланс моста. Эти изменения можно принять за абсолютные погрешности определения сопротивлений R₃ и R₄ моста. Остальной расчет погрешности результата ведется по уже известной методике.
Например, для схемы рис.8.2, согласно гл.I.§5 получают:
L_x = C_oR₂R₄ ; ΔL_x ≈ C_oR₂ΔR₄
Q_x = wC_oR₃ ; ΔQ ≈ wC_oΔR₃
R_x = R₂ ; ΔR_x ≈ (8.8)