Moluch 251 c indd

. 
#13 (251)
. 
March 2019
25
Physics
Рис.
 
5.
 График зависимости напряжения питания от крутящего момента
Рис.
 
6.
 Трехфазный полномостовой инвертор
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
(11)
 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜑𝜑𝜑𝜑
q
𝑠𝑠𝑠𝑠
(12) 
Для ротора: 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
qr
+ (
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
— 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑟𝑟𝑟𝑟
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
(13) 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
dr
+ (
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
— 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑟𝑟𝑟𝑟
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
q
𝑟𝑟𝑟𝑟
(14) 
На это исследование 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
и 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
устанавливаются в ноль для машины с короткозамкнутым ротором. 
Генерируемый электромагнитный момент задан как: 
𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑒𝑒𝑒𝑒
= 
3
2
(
𝑃𝑃 ⁄
2
)
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
(
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
— 
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
) 
(15) 
где 
L
m
— взаимная индуктивность 
L
is
— индуктивность рассеяния статора 
L’
ir
— индуктивность рассеяния ротора 
I
qs
компонент оси Q тока статора 
I
ds
компонент оси D тока статора 
I
qr
— компонент оси Q тока ротора 
I
dr
компонент оси D тока ротора 
φ
qs
компонент оси Q потока статора 
φ
ds
— компонент оси D потока статора 
φ
qr
— компонент оси Q потока ротора 
φ
dr
— компонент оси D потока ротора 
V
qs
компонент оси Q напряжения статора 
V
ds
— компонент оси D напряжения статора 
V
qr
— компонент оси Q напряжения ротора 
V
dr
— компонент оси D напряжения ротора 
ω
e
— скорость вращения применяемой двухфазной системы отсчета Q-D 
ω
r
— скорость вращения ротора двигателя в электрических градусах 
R
s
— сопротивление статора 
R
r
— сопротивление ротора 
Влияние изменения напряжения питания на пусковой момент 
Если Т
st
= K
1
E
2
2
R
2
/ (R
2
2
+ X
2
2
) 
(16) 
заменяем E
2
напряжением V 
тогда Tst = K
1
V
2
R
2
/ (R
2
2
+ X
2
2
) = K
1
V
2
R
2
/ Z
2
2
(17) 
Подставляя, K
3
= K
1
V
2
R
2
/ Z
2
2
, 
тогда Tst = K
3
V
2
(18) 
График на рисунке 5 ниже представляет взаимосвязь между крутящим моментом и напряжением питания. 
 
IV. Модель инвертора 
 
Модель инвертора, показанная на рисунке 6, имеет восемь состояний переключения, приведенных в таблице 1. 
Для того, чтобы схема исправно функционировала, оба переключателя в одной ветви не могут быть включены одно-
временно, так как это приведёт к короткому замыканию входного напряжения. Выражение для переключателей 
в одной ветви: 
S
11
+ S
12
(19) 
S
21
+ S
22
(20) 
S
31
+ S
32
(21) 
Выбор состояний для генерации заданной формы волны выполняется методом модуляции, который обеспечивает 
использование только действительные состояния. 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
11
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
12
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(22) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
21
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
22
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(23) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
31
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
32
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(24) 
Выражение (22) — (24) в терминах сигналов модуляции и использование условий от (17) до (19) дает: 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
11
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(25) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
21
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(26) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
31
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(27) 
Добавление уравнений (25) по (27) даёт уравнения (28); 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (S
11
+ S
21
+ S
31
− S
12
− S
22
− S
32
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(28) 
Поскольку мы имеем дело с уравновешенными напряжениями, 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
(11)
 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜑𝜑𝜑𝜑
q
𝑠𝑠𝑠𝑠
(12) 
Для ротора: 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
qr
+ (
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
— 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑟𝑟𝑟𝑟
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
(13) 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
dr
+ (
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
— 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑟𝑟𝑟𝑟
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
q
𝑟𝑟𝑟𝑟
(14) 
На это исследование 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
и 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
устанавливаются в ноль для машины с короткозамкнутым ротором. 
Генерируемый электромагнитный момент задан как: 
𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑒𝑒𝑒𝑒
= 
3
2
(
𝑃𝑃 ⁄
2
)
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
(
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
— 
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
) 
(15) 
где 
L
m
— взаимная индуктивность 
L
is
— индуктивность рассеяния статора 
L’
ir
— индуктивность рассеяния ротора 
I
qs
компонент оси Q тока статора 
I
ds
компонент оси D тока статора 
I
qr
— компонент оси Q тока ротора 
I
dr
компонент оси D тока ротора 
φ
qs
компонент оси Q потока статора 
φ
ds
— компонент оси D потока статора 
φ
qr
— компонент оси Q потока ротора 
φ
dr
— компонент оси D потока ротора 
V
qs
компонент оси Q напряжения статора 
V
ds
— компонент оси D напряжения статора 
V
qr
— компонент оси Q напряжения ротора 
V
dr
— компонент оси D напряжения ротора 
ω
e
— скорость вращения применяемой двухфазной системы отсчета Q-D 
ω
r
— скорость вращения ротора двигателя в электрических градусах 
R
s
— сопротивление статора 
R
r
— сопротивление ротора 
Влияние изменения напряжения питания на пусковой момент 
Если Т
st
= K
1
E
2
2
R
2
/ (R
2
2
+ X
2
2
) 
(16) 
заменяем E
2
напряжением V 
тогда Tst = K
1
V
2
R
2
/ (R
2
2
+ X
2
2
) = K
1
V
2
R
2
/ Z
2
2
(17) 
Подставляя, K
3
= K
1
V
2
R
2
/ Z
2
2
, 
тогда Tst = K
3
V
2
(18) 
График на рисунке 5 ниже представляет взаимосвязь между крутящим моментом и напряжением питания. 
 
IV. Модель инвертора 
 
Модель инвертора, показанная на рисунке 6, имеет восемь состояний переключения, приведенных в таблице 1. 
Для того, чтобы схема исправно функционировала, оба переключателя в одной ветви не могут быть включены одно-
временно, так как это приведёт к короткому замыканию входного напряжения. Выражение для переключателей 
в одной ветви: 
S
11
+ S
12
(19) 
S
21
+ S
22
(20) 
S
31
+ S
32
(21) 
Выбор состояний для генерации заданной формы волны выполняется методом модуляции, который обеспечивает 
использование только действительные состояния. 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
11
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
12
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(22) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
21
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
22
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(23) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
31
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
32
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(24) 
Выражение (22) — (24) в терминах сигналов модуляции и использование условий от (17) до (19) дает: 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
11
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(25) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
21
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(26) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
31
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(27) 
Добавление уравнений (25) по (27) даёт уравнения (28); 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (S
11
+ S
21
+ S
31
− S
12
− S
22
− S
32
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(28) 
Поскольку мы имеем дело с уравновешенными напряжениями, 
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
= 0, уравнение (28) принимает вид: 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/6) * (2S
11
+ 2S
21
+ 2S
31
−3) = V
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(29) 
Подстановка переменной 
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
в уравнениях (22) — (24) дает: 
S3 2S11 −S21 −S31 = Van
(30) 
S3 2S21 −S21 −S31 = Vbn
(31) 
VDC3 2S31 −S21-S11 = Vcn
(32)
 
V. Модель управления скоростью асинхронного двигателя с использованием инвертора 
 
Моделирование выполняется с помощью инвертора с использованием метода широтно-импульсной модуляции. 
Частота и амплитуда выходного напряжения изменяются с использованием техники ШИМ, и эти контролируемые 
напряжение и частота используются для управления скоростью двигателя. Модель Simulink, показанная на рисунке 7 
ниже, имеет следующие параметры, приведенные в таблице 2. 
 
VI. Результаты моделирования 
 
На рисунке 8 показаны трехфазные модулирующие ШИМ-сигналы для инвертора. Увеличение частоты модулиру-
ющих сигналов хорошо видно. На рисунке 9 показан ток статора. Параметры изначально имеют линейный характер, 
пока не установятся на пиковом значении при 50 Гц. Рисунок 11, показывает скорость ротора. Видно, что ЧРП уда-
лось увеличить частоту вращения двигателя используя номинальную частоту 50 Гц. Первоначально скорость двигате-
ля увеличивается от нуля и превышает номинальную скорость; он испытывает некоторые переходные процессы 
и затем стабилизируется до стабильного уровня в течение нескольких миллисекунд. Наконец на рисунке 10 показан 
электромагнитный момент модели. ЧРП обеспечивает следующие преимущества: 
–
Энергосбережение; 
–
Низкий пусковой ток двигателя; 
–
Снижение тепловых и механических нагрузок на двигатели и ремни во время пусков; 
–
Высокий коэффициент мощности.