Moluch 251 c indd

 
II. Математическое моделирование трехфазного источника напряжения 
 
Трехфазный источник напряжения является поставщиком переменного трехфазного напряжения с постоянной ча-
стотой 
ω
е
, в который установлен LC фильтр трехфазного напряжения на статоре асинхронного двигателя. Модель 
использует формулы (2) — (4): 
V
as 
= V
m
cos 
ω
е
t 
(2) 
V
bs
= V
m
cos(
ω
е
t+
θ
) 
(3) 
V
cs
= V
m
cos(
ω
е
t-
θ
) 
(4) 
 
III. Модель асинхронного двигателя 
 
Трехфазный асинхронный двигатель работает как преобразователь электрической энергии в механическую, кото-
рый оказывает электромагнитный крутящий момент на нагрузку. Асинхронный двигатель моделируется 
с использованием преобразования фиксированных координат abc во вращающиеся координаты dqo. Эквивалентная 
принципиальная схема координации dqo показана на рис.4. Модель трехфазного асинхронного двигателя может быть 
сформулирована так, как указано в уравнениях ниже [3]. Из приведенной выше диаграммы следующие уравнения по-
лучены для потока; 
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
(5) 
𝜑𝜑𝜑𝜑
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
(6) 
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
𝑞𝑞𝑞𝑞
r
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
’
r 
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
𝑞𝑞𝑞𝑞
r
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞
s
(7) 
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
dr
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
’
r 
𝑖𝑖𝑖𝑖
dr
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖𝑖𝑖
ds
(8) 
где 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
(9) 
𝐿𝐿𝐿𝐿
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
’
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
(10) 
Для статора: 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
(11)
 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜑𝜑𝜑𝜑
q
𝑠𝑠𝑠𝑠
(12) 
Для ротора: 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
qr
+ (
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
— 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑟𝑟𝑟𝑟
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
(13) 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
dr
+ (
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
— 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑟𝑟𝑟𝑟
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
q
𝑟𝑟𝑟𝑟
(14) 
На это исследование 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
и 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
устанавливаются в ноль для машины с короткозамкнутым ротором. 
Генерируемый электромагнитный момент задан как: 
𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑒𝑒𝑒𝑒
= 
3
2
(
𝑃𝑃 ⁄
2
)
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
(
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
— 
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
) 
(15) 
где 
L
m
— взаимная индуктивность 
L
is
— индуктивность рассеяния статора 
L’
ir
— индуктивность рассеяния ротора 
I
qs
компонент оси Q тока статора 
I
ds
компонент оси D тока статора 
I
qr
— компонент оси Q тока ротора 
I
dr
компонент оси D тока ротора 
φ
qs
компонент оси Q потока статора 
φ
ds
— компонент оси D потока статора 
φ
qr
— компонент оси Q потока ротора 
φ
dr
— компонент оси D потока ротора 
V
qs
компонент оси Q напряжения статора 
V
ds
— компонент оси D напряжения статора 
V
qr
— компонент оси Q напряжения ротора 
V
dr
— компонент оси D напряжения ротора 
ω
e
— скорость вращения применяемой двухфазной системы отсчета Q-D 
ω
r
— скорость вращения ротора двигателя в электрических градусах 
R
s
— сопротивление статора 
R
r
— сопротивление ротора 
Влияние изменения напряжения питания на пусковой момент 
Если Т
st
= K
1
E
2
2
R
2
/ (R
2
2
+ X
2
2
) 
(16) 
заменяем E
2
напряжением V 
тогда Tst = K
1
V
2
R
2
/ (R
2
2
+ X
2
2
) = K
1
V
2
R
2
/ Z
2
2
(17) 
Подставляя, K
3
= K
1
V
2
R
2
/ Z
2
2
, 
тогда Tst = K
3
V
2
(18) 
График на рисунке 5 ниже представляет взаимосвязь между крутящим моментом и напряжением питания. 
 
IV. Модель инвертора 
 
Модель инвертора, показанная на рисунке 6, имеет восемь состояний переключения, приведенных в таблице 1. 
Для того, чтобы схема исправно функционировала, оба переключателя в одной ветви не могут быть включены одно-
временно, так как это приведёт к короткому замыканию входного напряжения. Выражение для переключателей 
в одной ветви: 
S
11
+ S
12
(19) 
S
21
+ S
22
(20) 
S
31
+ S
32
(21) 
Выбор состояний для генерации заданной формы волны выполняется методом модуляции, который обеспечивает 
использование только действительные состояния. 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
11
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
12
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(22) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
21
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
22
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(23) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
31
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
32
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(24) 
Выражение (22) — (24) в терминах сигналов модуляции и использование условий от (17) до (19) дает: 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
11
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(25) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
21
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(26) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
31
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(27) 
Добавление уравнений (25) по (27) даёт уравнения (28); 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (S
11
+ S
21
+ S
31
− S
12
− S
22
− S
32
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(28) 
Поскольку мы имеем дело с уравновешенными напряжениями, 

---

«Молодой учёный»
.
№ 13 (251)
 .
Март 2019 г.
24
Физика
Рис.
 
4.
 Эквивалентная электрическая dqo-схема индукции двигателя
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
(11)
 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜑𝜑𝜑𝜑
q
𝑠𝑠𝑠𝑠
(12) 
Для ротора: 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
qr
+ (
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
— 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑟𝑟𝑟𝑟
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
(13) 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝑅𝑅𝑅𝑅
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
dr
+ (
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑒𝑒𝑒𝑒
— 
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑟𝑟𝑟𝑟
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
q
𝑟𝑟𝑟𝑟
(14) 
На это исследование 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
и 
𝑉𝑉𝑉𝑉
’
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
устанавливаются в ноль для машины с короткозамкнутым ротором. 
Генерируемый электромагнитный момент задан как: 
𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑒𝑒𝑒𝑒
= 
3
2
(
𝑃𝑃 ⁄
2
)
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
(
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
— 
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠
) 
(15) 
где 
L
m
— взаимная индуктивность 
L
is
— индуктивность рассеяния статора 
L’
ir
— индуктивность рассеяния ротора 
I
qs
компонент оси Q тока статора 
I
ds
компонент оси D тока статора 
I
qr
— компонент оси Q тока ротора 
I
dr
компонент оси D тока ротора 
φ
qs
компонент оси Q потока статора 
φ
ds
— компонент оси D потока статора 
φ
qr
— компонент оси Q потока ротора 
φ
dr
— компонент оси D потока ротора 
V
qs
компонент оси Q напряжения статора 
V
ds
— компонент оси D напряжения статора 
V
qr
— компонент оси Q напряжения ротора 
V
dr
— компонент оси D напряжения ротора 
ω
e
— скорость вращения применяемой двухфазной системы отсчета Q-D 
ω
r
— скорость вращения ротора двигателя в электрических градусах 
R
s
— сопротивление статора 
R
r
— сопротивление ротора 
Влияние изменения напряжения питания на пусковой момент 
Если Т
st
= K
1
E
2
2
R
2
/ (R
2
2
+ X
2
2
) 
(16) 
заменяем E
2
напряжением V 
тогда Tst = K
1
V
2
R
2
/ (R
2
2
+ X
2
2
) = K
1
V
2
R
2
/ Z
2
2
(17) 
Подставляя, K
3
= K
1
V
2
R
2
/ Z
2
2
, 
тогда Tst = K
3
V
2
(18) 
График на рисунке 5 ниже представляет взаимосвязь между крутящим моментом и напряжением питания. 
 
IV. Модель инвертора 
 
Модель инвертора, показанная на рисунке 6, имеет восемь состояний переключения, приведенных в таблице 1. 
Для того, чтобы схема исправно функционировала, оба переключателя в одной ветви не могут быть включены одно-
временно, так как это приведёт к короткому замыканию входного напряжения. Выражение для переключателей 
в одной ветви: 
S
11
+ S
12
(19) 
S
21
+ S
22
(20) 
S
31
+ S
32
(21) 
Выбор состояний для генерации заданной формы волны выполняется методом модуляции, который обеспечивает 
использование только действительные состояния. 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
11
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
12
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(22) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
21
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
22
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(23) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (
𝑆𝑆𝑆𝑆
31
− 
𝑆𝑆𝑆𝑆
32
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(24) 
Выражение (22) — (24) в терминах сигналов модуляции и использование условий от (17) до (19) дает: 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
11
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(25) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
21
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(26) 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * 
𝑀𝑀𝑀𝑀
31
= 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(27) 
Добавление уравнений (25) по (27) даёт уравнения (28); 
(
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶
/2) * (S
11
+ S
21
+ S
31
− S
12
− S
22
− S
32
) = 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛
+ 
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜
(28) 
Поскольку мы имеем дело с уравновешенными напряжениями, 

---

“Young Scientist”