Молия ва молиявий технологиялар. Бухгалтерия- ян саволлари

4-ta’rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning har qanday nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada minimumga ega deyiladi.


Funksiyaning maksimum yoki minimum nuqtalariga ekstremum nuqtalari deyiladi.


Ekstremumga ega bo’lshishinig zaruriy sharti. funksiya nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, nolga teng yoki u mavjud bo’lmaydi.


Eslatma. Har qanday kritik nuqta ham ekstremum nuqtasi bo’lavermaydi.

a)

15. Ekstremum mavjudligining zaruriy va yetarlilik shartlari

 Ekstremumga ega bo’lshishinig zaruriy sharti. funksiya nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, nolga teng yoki u mavjud bo’lmaydi.


Eslatma. Har qanday kritik nuqta ham ekstremum nuqtasi bo’lavermaydi.


Ekstremumning yetarli shartlari. Birinchi qoida. nuqta funksiyaning kritik nuqtasi bo’lib, funksiya hosilasi ishorasi bu nuqtadan o’tishda ishorasini o’zgartirsa, nuqta, funksiyaning ekstremum nuqtasi, va:


1) nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda o’z ishorasini musbatdan manfiyga o’zgartirsa, nuqtada funksiya maksimumga;


2) nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda o’z ishorasini manfiydan musbatga o’zgartirsa, nuqtada funksiya minimumga ega bo’ladi.

16. Funksiya grafigining qavariq va botiqlik oraliqlari. Burilish nuqtalari

17. Asimptotalar
18.Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari
19.Ikk о‘zgaruvchili funksiya differensiali
20. Ikki о‘zgaruvchili funksiya ekstremumi
21.Aniq integralning ta’rifi.
22.Aniq integral yordamida yuzalarni o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan jism hajmini hisoblash.
23.1-tur xosmas integral va uning yaqinlashuvchanligi.
24. 2-tur xosmas integral va uning yaqinlashuvchanligi
25. Ikki o’zgaruvchi funksiya tushunchasi. Ikki o’zgaruvchi funksiyasining xususiy hosilalari va to’la differensiali ekstremum lari.
26. Ikki o’zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari.
27.Differensial tenglama. Asosiy ta’riflar.
28. Umumiy va xususiy yechimi.
29. Birinchi tartibli differensial tenglama. Koshi masalasi.
30. Birinchi tartibli o‘zgaruvchilari ajraladigan, differensial tenglama.
31. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglama.
32. Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar.
33. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar.Umumiy yechimni tuzilishi.
34. O`zgarmas koeffitsentli ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar:
1) xarakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiy va har xil;
2) xarakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiy va bir xil
3) xarakteristik tenglamaning ildizlari kompleks karrali.