“Moliya” kafedrasi

Ikkitadan  ko‘p  aktivdan  tashkil  topgan  investitsiya  uchun  riskni 
hisoblash.  Sal  oldinroq  biz  ikkita  aktivdan  tashkil  topgan  investitsiya  riskini 
topdik. Bu 3ta aktiv i, j, k uchun quyidagicha hisoblanadi: 
(9) 
So‘z bilan aytganda, investitsiya qaytimi tafovuti, har bir investitsiyaning o‘z 
qaytim  tafovutlari  va  ularning  juftlikdagi  o‘zaro  tafovutlari  qo‘shilmasi 
yig‘indisiga  teng.  Umumiylashtiraydigan  bo‘lsak,  quyida  G  ta  aktivdan  tashkil 
topgan investitsiya uchun investitsiya qaytimi tafovuti paydo bo‘ladi: 




G
g
G
h
h
g
h
g
p
R
R
w
w
R
1
1
2
)
cov(
)
(

 
 
 
 
(10) 
(10)  –  tenglamada,  agar  h=g  bo‘lsa  G  aktivlarda  tafovut  sodir  bo‘ladi.  Agar 
h≠g  bo‘lsa,  G  aktivlari  orasida  barcha  mumkin  bo‘lgan  o‘zaro  tafovut  sodir 
bo‘ladi.  Qolayversa,  (10)  tenglama  G  ta  tafovutlar  va  bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan 
tafovutlar yig‘indisiga teng. 
Investitsiya o‘zgarishi 
Ko‘pincha  biz  investorlarning  investitsiyasini  o‘zgartirayotganligi  haqida 
eshitib  qolamiz.  Investitsiya  tuzilishini  o‘zgartiraydigan  investor  uni  riskini 
kamaytiradi, qaytimni qurbon qilmagan holda.Bu investorning qidiraydigan asosiy 
maqsadi  hisoblanadi.SHunga  qaramasdan,  buni  amaliyotga  qo‘llash  asosiy 
muammodir.Investitsiya  tanlash  teoriyasining  asosiy  yordami  shundaki,  biz 
yuqorida  muhokama  qilgan  tushunchalar  orqali  investitsiyani  o‘zgarishini 
aniqlashimiz  mumkin,  va  bu  investorlar  uchun  o‘zgarish  foydalarini 
maksimallashtirish uchun asosiy ko‘rsatkich hisoblanadi. 
Markowitzning o‘zgarish strategiyasi asosan investitsiyadagi aktiv qaytimlari 
orasidagi  o‘zaro  tafovut  darajasiga  aloqador  hisoblanadi.  Markowitz  strategiyasi 
muhim  yordami  bu  investitsiya  aktivlaridagi  aktivlarning  risklarini  izolyatsiya 
qilishdam ko‘ra formulatsiya qilishidir. Markowitz o‘zgarishi investitsiyaning juda 
yahshi o‘zaro pozitiv o‘zaro bog‘liqlik mavjud bo‘lmagan aktivlarini birlashtirish 
yullarini qidiradi va bu foydani kamaytirmagan holda  riskni kamaytirish imkonini 
)
cov(
2
)
cov(
2
)
cov(
2
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
k
j
k
j
k
i
k
i
j
i
j
i
k
k
j
j
i
i
p
R
R
w
w
R
R
w
w
R
R
w
w
R
w
R
w
R
w
R











---

201 
 
beradi.  Bu  qaytimni  davom  ettirish  muammosi  hisoblanadi  va  aktiv  qaytimlari 
orasidagi  o‘zaro  tafovutni  analiz  qilish  yuli  bilan  riskni  tushuradi.  Bu  esa 
Markowitz  ajratishini,  ajratishning  sodda  yulidan  ajratib  turadi  va  uni  foydaliroq 
qiladi.  Biz  oddiy  ikkita  aktivdan  tashkil  topgan  investitsiya  misolida  Markowitz 
o‘zgarishini va aktivlar o‘zaro bog‘liqiligi muhimligini ko‘rsatmoqdamiz. Buning 
uchun  biz  birinchi  ikki-aktiv  investitsiyadagi  riskning  va  ushbu  aktivlarning 
qaytimlari orasidagi umumiy bog‘lanishni ko‘rsatamiz.  Keyin esa turli xil o‘zaro 
bog‘lanishli aktivlarni birlashtirishni foydasini ochib beramiz.