“moliya” fanidan O’quv-uslubiy majmua

n	i	PV	FV	PMT
Natija
3	10	0	?	100	FV = 364,10

2. 
   Annuitetning keltirilgan qiymati
   

Ko’pincha, bizga annuitetning keltirilgan qiymatini ham bilish kerak bo’ladi. Masalan, keyingi uch yil davomida yiliga 10 foiz foyda yoziladigan fonddan har yili 100 dollar olib turish uchun shu fondga qancha pul qo’yishingiz kerak? Buni aniqlash uchun annuitetning keltirilgan qiymatini topish formulasidan foydalanasiz.

𝑷𝑽 = 𝑷𝑴𝑻 ∗

𝟏 − (𝟏 + 𝒊)^−𝒏



𝒊

n	i	PV	FV	PMT	Natija
3	10	?	0	100	PV =248,69

Umrbod renta. Muddatsiz annuitet, yoki umrbod renta (perpetuity) annuitetlarning alohida turi hisoblanadi. Umrbod renta – abadiy davom etadigan pul to’lovlari. XIX asrda Orshan hukumati tomonidan chiqarilgan “konsol” obligatsiyalari umrbod rentaga yaxshi klassik misol bo’la oladi. Bu obligatsiyalar nominali bo’yicha foizlar har yili to’lab borilgan, ammo ular qoplash muddatiga ega bo’lmagan. Boshqa yoki yanada dolzarbroq misol sifatida imtiyozli aktsiyalarni ko’rsatishimiz mumkin. Ular bo’yicha dividendlar har davr yakuni bo’yicha to’lanadi (odatda, har chorakda) va bu aktsiyalarning pulini to’lab, qaytarib olish muddati belgilanmagan.
Har qanday umrbod rentaning noqulay tarafi shundaki, Siz umrbod renta bo’yicha to’lovlarning bo’lajak qiymatini hisoblay olmaysiz, chunki to’lovlar abadiy davom etadi. Ammo, shunga qaramay, u juda aniq keltirilgan (aylantirilgan) qiymatga ega. Bir qaraganda abadiy davom etadigan pul to’lovlar hozirgi vaqtda muayyan keltirilgan (aylantirilgan) qiymatga egaligi paradoksdek tuyuladi. Keling, yiliga 100 dollar miqdoridagi abadiy pul oqimlarini ko’rib chiqamiz. Agar yillik foiz stavkasi 10%ni tashkil etsa, ushbu umrbod rentaning bugungi kundagi qiymati qancha?
Javob: 1000 dollar. Biz bu natijani qanday olganimizni bilishni istasangiz, umr bo’yi har yili 100 dollardan olib turish uchun foiz stavkasi 10%ni tashkil etadigan bankdagi hisob raqamiga qancha pul qo’yishingiz kerakligini o’ylab ko’ring. Agar Siz hisob raqamiga 1000 dollar qo’ygan bo’lganingizda edi, u holda birinchi yil oxiriga kelib, hisobingizda 1100 dollar bo’lgan bo’lar edi. Siz hisobdan 100 dollarni olib, 1000 dollarni keyingi yilga qoldirgan bo’lar edingiz. Ko’rinib turibdiki, agar foiz stavkasi yiliga 10% darajasida saqlanib qolgan bo’lganda va Sizda barhayotlik malhami bor bo’lganda, Siz bu amalni abadiy davom ettirishingiz mumkin bo’lar edi.
Aytilganlarga yakun yasab, aytish mumkinki umrbod rentaning keltirilgan (aylantirilgan) qiymatini hisoblash formulasi quyidagi ko’rinishga ega:
𝑪
𝐔𝐦𝐫𝐛𝐨𝐝 𝐫𝐞𝐧𝐭𝐚𝐧𝐢𝐧𝐠 𝑷𝑽 𝐪𝐢𝐲𝐦𝐚𝐭𝐢 = _𝒊
Bu yerda: C – davriy to’lovlar;
i – o’nlik kasrda ifodalangan foiz stavkasi.
Bu n =∞ bo’lgan oddiy annuitetning keltirilgan qiymatidir.