Mодуль Методы решения задач на смеси алгебраическим способом. План

Мс		Мс
Мс
К	+	К	=	К
Мв		Мв		Мв

Такая форма записи условия очень удобна для решения задач. По ней достаточно просто составить алгебраическую модель.
Задача. В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.
Решение.
Составим таблицу и заполним её по данным условия.

Мс 100 г		Мс 300 г		Мс 400 г
К 20%	+	К 10%	=	К х
Мв 20		Мв 30		Мв 4х

Используя закон сохранения масс, составим уравнение:
20+30=4х
Х= 50:4
х = 12,5
Ответ: 12,5%
Задача . Сироп содержит 18% сахара. Сколько килограммов воды нужно добавить к 40 кг сиропа. Чтобы содержание сахара составило 15%?
Решение.
Составим таблицу и заполним её по данным условия.

Мс 40 кг		Мс Х кг		Мс (40+х) кг
К 18%	+	К 0%	=	К 15%
Мв кг		Мв 0%		Мв

Используя закон сохранения масс, составим уравнение:
15⋅(40 + x) = 720;
15⋅ x = 120, откуда x = 8.
Ответ: 8 кг.
Взгляните на задачи, приведенные выше: все уравнения — линейные. Никаких квадратов, никаких дискриминантов и тем более дробно-рациональных выражений. Вот почему задачи на смеси и сплавы считаются очень легкими.
Умение решать текстовые задачи свидетельствует о способности учащихся понимать текст. Поэтому решение текстовых задач - это деятельность, весьма важная для общего развития. Решение текстовых задач способствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретённых умений и навыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся.
. Рассмотренный алгебраический способ решения задач на смешивание растворов учит детей строить цепочку логических рассуждений и является классическим, так как чаще других используется для решения.
Дидактический материал (для самостоятельного решения)

1. 
   Сколько нужно взять 10% и 30% растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16% раствора марганцовки?
   
2. 
   Сколько граммов 35% раствора марганцовки надо добавить к 325 г воды, чтобы концентрация марганцовки в растворе составила 10%?
   
3. 
   Сколько граммов воды нужно добавить к 5% йодной настойке массой 100г, чтобы концентрация йода уменьшилась до 1%?
   
4. 
   Требуется приготовить 100г 10%-го раствора нашатырного спирта. Сколько для этого потребуется воды и 25%-го раствора нашатырного спирта?
   
5. 
   Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85%. После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки?
   
6. 
   Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько надо взять «бедной» руды, чтобы при смешивании с «богатой» получить 20 т руды с содержанием меди 8%?
   
7. 
   Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 35 кг раствора кислоты различной концентрации. Если смешать оба раствора, то получится раствор, содержащий 46 % кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Какова концентрация данных растворов?
   
8. 
   В сосуде объемом 10 л содержится 20%-й раствор соли. Из сосуда вылили 2 л раствора и долили 2 л воды, после чего раствор перемешали. Эту процедуру повторили ещё один раз. Определите концентрацию соли после первой и второй процедуры.
   
9. 
   Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
   
10. 
    Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди?
    
11. 
    Сколько чистой воды нужно добавить к 100г 60%-го раствора кислоты, чтобы получить 30%-ный раствор?
    
12. 
    К раствору, содержащему 40г соли, добавили 200г воды, после чего массовая доля растворенной соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор, и какова была в нем массовая доля соли?
    
13. 
    Первый сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
    
14. 
    Смешали некоторое количество 15%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    
15. 
    Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято?
    
16. 
    Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
    
17. 
    Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором — 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
    
18. 
    При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%. и второго раствора этой ж кислоты концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый второй растворы?
    
19. 
    Смешали 3 литра 40%-го водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 35%-го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    
20. 
    Смешали 8 литров 15%-го водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 40%-го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    
21. 
    Смешали некоторое количество 17%-го раствора некоторого вещества со втрое большим количеством 9-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    
22. 
    Смешали некоторое количество 14-процентного раствора некоторого вещества со вдвое большим количеством 8-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    
23. 
    В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    
24. 
    Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    
25. 
    Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    
26. 
    Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
    
27. 
    Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
    
28. 
    Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?
    
29. 
    Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?