Mодуль Методы решения задач на смеси алгебраическим способом. План

Mодуль 4. Методы решения задач на смеси алгебраическим способом.
План:
1. Алгебраический способ решения задач на смеси и сплавы.
2. Основные методы решения задач на смешивание растворов
3. С помощью расчетной формулы
4. “Правило смешения”
5. Алгебраический метод

Задачи с использованием таких понятий как концентрация, процентное содержание вещества в смеси, растворе и в сплаве часто включают в экзаменационные варианты ЕГЭ и ОГЭ, в олимпиады по математике, физике и химии. В школьном курсе математики на решение таких задач отводится недостаточное количество времени. Увидев задачу на смеси, растворы и сплавы, многие учащиеся сразу отказываются ее решать. Они считают такие задачи достаточно сложными, и справиться с ними не всегда могут успешно. Существуют разные способы, и методы решения задач на смеси, растворы и сплавы. В данной работе рассмотрим алгебраический способ решения задач на смеси и сплавы , который поможет учащимся успешно решать задачи данного типа.

Прежде всего введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т. д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Что есть «чистое вещество», определяется в каждой задаче отдельно, однако при этом все остальные вещества, составляющие смесь, относят к примеси.
Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы содержат в себе три основных величины 1 – масса смеси, сплава или раствора, выраженная в граммах, литрах или других мерах веса и объёма (Mc); 2 – масса определённого вещества в составе смеси, сплава или раствора, выраженная в граммах, литрах или других мерах веса и объёма (Mв); 3 – концентрация вещества в смеси, сплаве или растворе, выраженная в процентах или, чаще, дробным числом без наименования (K). Все три элемента взаимосвязаны между собой формулой Мв ; К
При решении применяется закон сохранения объемов.
Если два сплава (раствора) соединяют в один сплав (раствор), то объем полученного сплава (раствора) равен сумме объемов исходных сплавов (растворов). V = V₁+ V₂
При решении применяется закон сохранения массы.
Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то масса полученного сплава (раствора) равна сумме масс исходных сплавов (растворов). m = m₁+ m₂ 
Чтобы решить задачу, надо найти план её решения. Поиск плана решения составляет центральную часть всего процесса решения. Найдя план, его осуществление уже не составляет особого труда.
Рассмотрим основные этапы решения задач на смеси и сплавы:
1. Выбор неизвестной (или неизвестных). В качестве неизвестных величин выбирают те, которые требуется найти. Но иногда целесообразно обозначать неизвестными некоторые промежуточные величины, через которые легко выражаются искомые.
2. Выбор чистого вещества. Из веществ, фигурирующих в условии задачи, выбирается одно в качестве чистого вещества. Чаще всего выбирают вещество, о котором идет речь в требовании задачи, или вещество, о концентрации которого в условии содержится больше всего информации..
3. Переход к долям. Если в задаче имеются процентные содержания. Их следует перевести в доли и в дальнейшем работать только с долями, рекомендую записывать их в виде обыкновенных дробей.
4. Отслеживание состояния смеси (сплава). На каждом этапе изменения смеси (добавление, изъятие) необходимо описывать состояние смеси с помощью трех основных величин Мв, Mс, К .
5. Составить уравнения по правилу: при объединении двух смесей/сплавов их массы складываются. Другими словами, масса полученной смеси равна сумме масс исходных смесей. Аналогично, складываются массы «чистых» веществ..
Если все сделать правильно, то получится одно-два линейных уравнения. Решаем их — получаем ответ. После того, как решите уравнение, никогда (слышите, никогда!) не записывайте ответ. Запомните:
Прежде чем записать ответ, вернитесь к задаче и еще раз прочитайте, что требуется найти. Потому что решить уравнение — это еще не значит решить текстовую задачу.
Это правило работает для всех текстовых задач. Многие ученики сосредотачиваются на решении уравнения, но совершенно забывают, что, собственно, требовалось найти. Получается, что по существу задача решена верно, а ответ — неправильный.
Самый распространенный в школе метод решения задач на смеси, растворы и сплавы с помощью составления уравнения или системы уравнений. Алгебраический способ самый универсальный. С его помощью можно решить любую задачу на смеси и сплавы. При применении данного способа необходимо составление таблицы, а по ней уже соответствующая запись уравнения или системы уравнения. Для успешного решения необходимы знания по их решению.
В процессе поиска решения этих задач полезно применить очень удобную модель и научиться пользоваться ею. Изображаем каждую смесь (сплав) в виде прямоугольника разбитого на фрагменты, Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на три фрагмента (Мс, К, Мв). Кроме того на модели отобразим характер операции – сплавление, поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками. Поставив знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками, показывая, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух. Получилась схема: