Model va matematik modellashtirish

3. Matematik modellashtirish bosqichlari. Kompyuterli modellashtirish.

Matematik modellashtirish usulining qo‘llanilishi ko‘p bosqichli murakkab jarayondir.

Modellashtirish jarayoni zarur ma’lumotlar(faktlar), ilmiy kuzatish natijalarini yig‘ishdan va ularni tahlil etishdan boshlanadi. Modellashtirishning aniq maqsadidan kelib chiqib, bunda tadqiq etilayotgan ob’ektga xos muhim belgilar, xususiyatlarni ifodalovchi talablar, shartlar va cheklashlarni aniqlash lozim. Masalaning matematik qo‘yilishi uchun zarur o‘zgaruvchilar, parametrlar va cheklashlarni identifikatsiyalash (aniqlash) kerak bo‘ladi. Bu esa o‘rganilayotgan jarayonni sxematik ifodalash, formallashtirishga, uni matematik ifodalash mumkin bo‘lgan masalaning qo‘yilishiga – konseptual modelga olib keladi.
Modellashtirishdagi navbatdagi muhim bosqich o‘rganilgan va aniqlashtirilgan ma’lumotlarni matematik tushunchalar va kattaliklar yordamida ifodalashdan iborat. Bunda ob’ekt xossalari, hodisalarning belgilovchi parametrlari va ular orasidagi matematik munosabatlar aniqlanadi. Bunda tadqiqotchi ko‘p hollarda fundamental fizik qonunlarga, masalan, massa va energiyaning saqlanish qonuniga, harakat miqdorining o‘zgarishi, elektromagnetizm qonunlariga, ehtimollar nazariyasining tamoyillariga va boshqalarga tayanishiga to‘g‘ri keladi. Bu bosqich natijasida masalaning dastlabki matematik modeli hosil qilinadi. Qurilgan matematik model korrekt, ya’ni yagonalik, turg‘unlik xossalariga ega bo‘lishi maqsadga muvofiqdir.
Qo‘yilgan masalaning matematik modeli hosil qilingandan keyin uni o‘rganish va echishning matematik usullarini ishlab chiqish lozim bo‘ladi. Matematik modelni tahlil qilish asosida zamonaviy matematik apparat yotadi. Bu apparatning qo‘llanilishi barcha matematik vositalar – algebraik, differensial, integral va integro-differensial tenglamalar, ayirmali tenglamalar, to‘plamlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi, matematik statistika, algoritmlar nazariyasi va boshqa matematik nazariyalardan foydalanishni anglatadi.
Matematik modellashtirishda muhim bosqich – hosil qilingan matematik modelning addekvatligini tekshirishdir. Masalani echish va olingan natijalarni real voqelik bilan taqqoslash jarayonida model aniqlashtirilib boriladi.
Zamonaviy tezkor elektron hisoblash mashinalari – kompyuterlar va axborot texnologiyalarining paydo bo‘lishi matematik modellashtirish usulining tadbiq doirasini nihoyatda kengaytirdi va imkoniyatlarini keskin oshirdi. Hozirgi kunda matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti axborot-kommunikatsiya texnologiyalariga asoslangan holda o‘tkaziladigan kompyuterli modellashtirish tarzida yangi sifatli bosqichga o‘tdi.
Kompyuterli modellashtirishning asosiy bosqichlari: masalaning qo‘yilishiga ko‘ra modellashtirish ob’ektini aniqlash; tizimning asosiy elementlarini va ular orasidagi aloqalarni aniqlash; masalani formallashtirish – matematik modelga o‘tish; modelga ko‘ra algoritmni va unga mos dasturni yaratish; kompyuter(hisoblash) eksperimentlarini rejalashtirish va o‘tkazish; natijalarni tahlil va interpretatsiya qilish.
Kompyuterli modellashtirish analitik(sonli) va imitatsiyali modellashtirish ko‘rinishda amalga oshiriladi. Analitik modellashtirishda
real ob’ekt, hodisa, jarayonning algebraik, differensial va boshqa ko‘rinishdagi matematik modelidan foydalaniladi.