Moddiy nuqta kinematikasi

Yechish: Kondensator manbadan uzilgan bo’lgani uchun uning plastinkalaridagi zaryad miqdori, ular orasiga ebonit kirgunga qadar va kirgandan keyin birday bo’ladi, ya’ni:
Q₁=Q₂. (1)
Kondensatordagi zaryad miqdorini kuchlanish va elektr sig’im orqali ifodalaymiz:
Q₁=C₁U₁ Q₂=C₂U₂ . (2)
Yassi kondensatorning elektr sig’imi quydagicha aniqlanadi :
,
bunda, е₀ – elektr doimiysi, е –nisbiy dielektrik singdiruvchanligi, S–plastinkalarning yuzasi, d– plastinkalar orasidagi masofa. Demak, zaryadlangan kondensatorni dastlabki sig’imi
(3)
Ebonit kiritilgandan keyingi zaryadlangan kondensatorning sig’imi:
(4)
(3) va (4) ni (2) ga qo’yamiz:
, (5)
Bundan, U₂= ; .
5-masala. Ikkita metall sharlardan birini radiusi R₁=3sm, unga Q₁=10^-8Kl zaryad berilgan. Ikkinchi sharning radiusi R₂=2sm, unga ц₂=9000 V potensial berilgan. Ularni bir-biridan uzoq joylashtirib, so’ngra sim bilan ulashgan. Sharlar ulangandan keyin qanday zaryadga va potensialga ega bo’ladilar? Razryadlanishda bajarilgan ish topilsin.
Yechish: Zaryad miqdorini saqlanish qonuniga asosan, sharlardagi zaryadlar yigindisi ular bir-biriga ulangandan keyin ham o’zgarmaydi. Har qanday o’tkazgichning sirti ekvipotensial sirtdir, ya’ni sharlar ulangandan keyin ularni potensiali bir xil bo’lishini e’tiborga olib, ularni zaryadi va potensialini aniqlash mumkin. Zaryad miqdorining saqlanish qonuniga asosan
Q₁+Q₂=Q₁^’+Q₂^’ , (1)
Q₁,Q₁^’,Q₂^’ zaryadlarni elektr sig’imlar va potensiallar orqali ifodalaymiz:
Q₂=C₂ц₂ ; Q₁^’=C₁ц; Q₂^’=C₂ц, (2)
ц – sharlar ulangandan keyingi umumiy potensial.
Sharning elektr sig’imi uning radiusi bilan quyidagicha bog’langan:
C=4ре₀R (3)
Shuning uchun C₁=4ре₀R₁ , C₂=4ре₀R₂ . (4)
(4) va (2) ni birlashtirib, (1) ga qo’yamiz :
Q₁+ре₀R₂ц₂=( 4ре₀R₁+4ре₀R₂)ц (5)
(5) dan
. (6)
(6) ga son qiymatlarni qo’yib ц ni topamiz

(2), (4) va (6) formulalardan foydalanib, sharlar ulangandan keyingi zaryadlarni topamiz:
Q₁^’=C₁ц= 1.8∙10^-8 Kl ,


Q₂^’=C₂ц= 1.2∙10^—8 Kl.
Razryadlanish ishini topish uchun energiyani saqlanish qonunidan foydalanamiz. Bu ish sharlar ulangunga qadar ega bo’lgan energiyalarning yig’indisidan, ular ulangandan keyin ega bo’lgan umumiy energiyalarini ayirmasiga teng, ya’ni
A=W₁+W₂-W (7)
Bunda W₁, W₂ – sharlarni ulangunga qadar energiyasi, W – sharlarni ulangandan keyingi umumiy energiyasi.
Masalani shartiga ko’ra
, (8)
, (9)
. (10)
(8), (9) va (10) ni (7) ga qo’yamiz
A= + - . (11)
Son qiymatlari va birliklarini qo’yib, ishni topamiz
A=2.4∙10^-5 J .