Moddiy nuqta dinamikasining ikki asosiy masalasi. Harakat differensial tenglamalarini integrallash. Moddiy nuqtaning nisbiy harakat dinamikasi

Moddiy nuqta dinamikasining ikki asosiy masalasi. Harakat differensial tenglamalarini integrallash. Moddiy nuqtaning nisbiy harakat dinamikasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

Namangan muhandislik – qurilish instituti
“Qurilish” fakulteti
“Materiallar qarshiligi va mexanika” kafedrasi
Nazariy mexanika fanidan

MODDIY NUQTA DINAMIKASINING IKKI ASOSIY MASALASI. HARAKAT DIFFERENSIAL TENGLAMALARINI INTEGRALLASH. MODDIY NUQTANING NISBIY HARAKAT DINAMIKASI..
Mavzusi taqdimoti
prof.SH.S.Yuldashev

Moddiy nuqtaning to‘g‘ri chiziqli harakatida, dinamikaning asosiy masalasini yechish.
Agarda to‘g‘ri chiziqli harakatdagi nuqtaning yo‘nalishi bo‘yicha Ox koordinata o‘qini yo‘naltirsak, u holda moddiy nuqtaning harakati (10) formula orqali aniqlanadi, ya’ni.
Bu tenglama, to‘g‘ri chiziqli harakatning differentsial tenglamasi deb ataladi. Ba’zi hollarda buni birinchi tartibli hosilalardan iborat bo‘lgan ikkita tenglama bilan almashtirish mumkin bo‘ladi,
yoki

(1)
(2)

Agarda masalaning shartiga ko‘ra, tezlikni vaqtga bog‘liq emas, balki uning x koordinatasiga (yoki kuchning o‘zi x- ga bog‘liq holda bo‘lsa) bog‘liq holda aniqlash zarur bo‘lsa, (2) tenglamani o‘zgaruvchi argumenti x -ga bog‘liq bo‘ladi, u holda (2) formula quyidagi ko‘rinishga keladi:
Har qanday harakatni o‘rganishni boshlang‘ich moment deb ataladigan qandaydir ma’lum vaqtdan boshlanadi. Harakat davomidagi o‘tgan vaqtni shu t=0s momentdan boshlab o‘lchanadi. Amalda berilgan kuchlar ta’sirida boshlangan vaqtni, boshlang‘ich daqiqa, deb qabul qilinadi. Boshlang‘ich daqiqadagi nuqtaning dekart (yoki tabiiy) koordinatalaridagi o‘rnini boshlang‘ich holat deb ataladi, nuqtaning shu daqiqadagi tezligini, boshlang‘ich tezlik deb ataladi. (t=0s vaqtda boshlang‘ich tezlik nolga teng bo‘lmasligi mumkin, chunki nuqta inertsiyasi bilan harakatlanayotgan bo‘lishi yoki boshqa kuchlar ta’sirida olgan tezligi bilan harakatlanayotgan bo‘lishi mumkin).


Nuqtaning egri chiziqli harakatida dinamikaning asosiy masalasini yechish.
Masalalar yechishning muqim yo‘llari quyidagi masalalarda ko‘rsatib berilgan.
Gorizontga burchak ostida otib yuborilgan nuqtaning bir jinsli og‘irlik kuchi maydonidagi harakati. Gorizontal tekislikka  -burchak ostida -boshlang‘ich tezlik bilan otib yuborilgan m -massali moddiy nuqtaning harakatini o‘rganib chiqamiz. Masalani yechishda havoning qarshiligini e’tiborga olmaymiz, og‘irlik maydonini bir jinsli (p =const) deb hisoblaymiz. Nuqtaning parvozini hamda shu parvozdagi masofani Yerning radiusiga nisbatan kichkina qiymat deb hisoblaymiz.
1-shakl

Moddiy nuqta harakatining boshlang‘ich holati sifatida, koordinata boshi O nuqtani qabul qilamiz. Ou o‘qini vertikal yuqoriga, Ox o‘qini gorizontal tekislik bo‘yicha yo‘naltiramiz, Oz o‘qini esa Oxy tekisligiga perpendikulyar holda yo‘naltiramiz (1 shakl). Boshlang‘ich tezlik vektori v0, O nuqtaga qo‘yilgan bo‘lib, uning yo‘nalishi Ox o‘qi bilan  burchak tashkil etadi.

Harakatlanayotgan M nuqtani ixtiyoriy holatda tasvirlaymiz. Unga faqat bitta kuch, og‘irlik kuchi P ta’sir etmoqda (80§ dagi 93 masalaning eslatmasiga qarang). Ushbu kuchning koordinat o‘qlariga proyektsiyasi quyidagicha bo‘ladi:
Px=0, Py=-P=-mg, Pz=0
Bu qiymatlarni (1) tenglamaga qo‘ysak va d2x/dt2=dvx/dt va h.k., hosil bo‘lgan tenglamalar sistemasini m -ga qisqartirib yuborsak, natijada:
Bu tenglamalarning ikkala tomonlarini dt -ga ko‘paytirib, so‘ngra integrallasak
Nuqtaning harakat tenglamalari mavjud bo‘lsa, kinematika usullari yordamida harakatning barcha xarakteristikalarini aniqlash mumkin bo‘ladi.

• 
  Nuqtaning trayektoriyasi. (24) tenglamaning ikkita birinchi tenglamasidan vaqt t-ni yo‘qotib yuborib, nuqtaning trayektoriya tenglamasini aniqlaymiz:
  

2. Gorizont bo‘yicha uzoqqa tushishi. Endi nuqtaning gorizontal o‘q bo‘yicha qancha uzoqqa tushganligini aniqlaymiz, ya’ni Ox o‘qi bo‘ylab bosib o‘tilgan OC=X masofani aniqlaymiz. (25) tenglamada y=0 deb hisoblab, nuqta trayektoriyasining Ox o‘qi bilan kesishgan nuqtalarini aniqlash uchun ikkinchi darajali tenglama hosil qilamiz.

Ushbu tenglamadan, ya’ni x[tg-gx/(2 cos2)]=0 bo‘ladi, bundan
x1=0, x2=(2 cos2tg)/g
Birinchi yechim (ildiz) koordinata boshi O nuqtani beradi, ikkinchi yechim esa C -nuqtani aniqlaydi. Shu sababli X=x2 bo‘ladi va

X=( /g)sin2

ЭЪТИБОРИНГИЗ

УЧУН РАХМАТ!
http://fayllar.org