|
Moddiy nuqta dinamikasi. Lagranch foralizmi. Fizik hodisalarning turli sanoq sistemalarida invariantligi va ularning matematik ifodasi. Fizik modellar.
Nazariy fizika bo’limi quyidagi bo’limlarga ajraladi:
Nazariy mexanika.
Elektradinamika.
Kvant mexanikasi.
Statistik fizika.
Nazariy mexanikaning o’zi ham quyidagi bo’limlardan iborat:
Moddiy nuqta mexanikasi.
Qattiq jismlar mexanikasi.
Tutash muhitlar mexanikasi.
Bizga ma’lumki umumiy fizika kursida ko’pchilik masalalar Nyuton qonunlari asosida yechiladi. Nazariy mexanikada esa ko’pchilik masalalar Lagranch yoki Gamiltot tenglamalari asosida yechiladi. Nazariy fizika mexanik sistemalar bilan ish ko’radi.
Mexanik sistema deganda bir erkin yoki ……..ga bog’langan zarrachalar to’plamini tushunamiz. Agar bu bog’lanishlar qattiq o’zgarmas bo’lsa, bu sistema qattiq jism deyiladi. Bu sistemaning harakati qattiq jismlar mehanikasida o’rganiladi.
Fizik modellar.
Biz fizik jarayonni o’rganishda albatta shu kungacha shu jarayon haqida ma’lum bo’lgan eksperemental yoki nazariy hisoblar yordamida topilgan qonuniyatlarga zid kelmaydigan yangicha model tanlanadi. Bu tanlangan model yordamida ma’lum bir muammolar yechiladi. Keyinchalik vaqt o’tishi bilan yangi yuzaga kelgan muammolari bu model yordamida tushuntirib bo’lmay qoladi.
Keyinchalik yana yangi model tanlanadi. Shu tariqa muammolarni yechish uchun har safar oldingi qonuniyatlarga zid kelmaydigan yangicha model tanlash bilan real haqiqiy qonuniyatga yaqinlashib boriladi. Shu tariqa fan rivojlanadi.
Lagranch funksiyasi faralizmi.
Bizga moddiy nuqta berilgan bo’lsin. Uning holatini ifodalash uchun radius vektor tushunchasi kiritiladi.
Ushbu moddiy nuqtaning holatini ifodalovchi radius vektoridan olingan birinchi tartibli xosila moddiy nuqtaning tezligini ifodalaydi.
Ikkinchi tartibli xosila esa tezlanishni ifodalaydi va quyidagicha yoziladi:
Agar sistema n ta moddiy nuqtadan iborat bo’lsa uni o’rnini aniqlash uchun n ta radius vektori yoki 3n ta koordinata berilishi lozim bunday mexanik sistemani to’liq xolatini aniqlash uchun berilishi zarur bo’lgan mustaqil fizik kattaliklar soni uning erkinlik darajasi deyiladi.Erkinlik darajasi n ta bo’lgan mexanik sistema to’liq xarakterlash uchun zarur bo’lgan istalgan fizik kattaliklar umumlashgan koordinatalar deyiladi.Uumlashgan koordinatalar albatta koordinata bo’lishi shart emas ixtiyoriy o’zgaruvchi bo’lishi ham mumkin.
Umumlashgan koordinatalarda vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli xosilalar lar umumlashgan tezliklar deyiladi.
Demak,mexanik mexanik sistemaning ixtiyoriy t vaqt oralig’idagi umumlashgan tezlik va koordinatalarni bilish shu mexanik sistemani to’liq ifodalash uchun yetarli bo’ladi.
Lekin bu mexanik sistemani qanday qonuniyat asosida harakatlanayotganini aniqlab bermaydi.Mexanik sistemani xarakat qonunini o’rganishda bu sistemaning Logranch funksiyasini bilish kerak bo’ladi.
Nazariy mexanika har bir mexanik sistemaning xolati umumlashgan koordinata ,umumlashgan tezlik va vaqtga bog’liq bo’lgan funksiya orqali ifodalaydi.Bu funksiya Logranch funksiyasi deyiladi.Va u quyidagicha
-Logranch funksiyasi
Agar sistemaning Logranch funksiyasi ma’lum bo’lsa bu funksiya Logranch tenglamasiga qo’yib yechiladi.Va sistemaning harakat qonuniyatlari o’rganiladi.
Endi biz sistemaning umumlashgan koordinata va umumlashgan tezliklari ma’lum bo’lgan bir xolatdan ikkinchi bir xolatga o’tishda uning xarakat qonuniyatlarini aniqlab beruvchi Logranch tenglamasini keltirib chiqaramiz .Buni aniqlashda eng kichik ta’sir prinsipidan foydalanamiz.
Bu prinsipga asosan mexanik sistema istalgan vaqtga mos xolatdan vaqtga mos bo’lgan xolatga shunday uslub bilan o’tadiki bunda Logranch funksiyasidan shu vaqt oralig’ida olingan integral eksperimental qiymatga ega bo’ladi.
Bu prinsip eng kichik ta’sir prinsip deyiladi.
(1)
Bu yerda S-berilgan sistema uchun ta’sir deyiladi.Bu ta’sirning eksperimental bo’lish shartlarini ko’rib chiqaylik.
Masalani soddaroq ko’rinishda yechish uchun mexanik sistema faqat bitta erkinlik darajasiga ega deb qaraymiz.Endi shunday Logranch funksiyani topaylikki bunda S ta’sir
o’zining eksterimal qiymatiga ega bo’lsin.Bunga ko’ra sistemaning umumlashgan koordinatasi eng kichik ta’sir prinsipiga bo’y sunuvchi funksiya bo’lsin.U holda funksiyani quyidagicha funksiya bilan almashtiramiz.
Bu almashtirish S ta’sirni ekstermal qiymatga olib keladi.
Bu holda mexanik sistema xolatdan xolatga o’tganda cheksiz eng kichik funksional bog’lanishning o’zgarishi bo’lib,umumlashgan koordinata ning valkatsiyasi deyiladi.
Bu dan farq qiladi
argumentning cheksiz kichik o’zgarishiga mos kelgan funksiyaning cheksiz kichik o’zgarishini ifodalaydi.
esa argumentning cheksiz kichik o’zgarishiga mos kelgan funksional bog’lanishning cheksiz kichik o’zgarishini ifodalaydi.Sistemaning umumlashgan koordinatasini ni ga o’zgartirish S ta’sirni quyidagicha o’zgartiradi.
(2)
Bu integral S ta’sirni variatsiyasi deyiladi.Eng kichik ta’sir prinsipiga ko’ra ushbu variatsiya eksperimental qiymatga ega bo’lishi kerak.
(3)
Bu ifodadagi Logranch funksiyasining variatsiyasini qatorga quyidagicha yozamiz.
(4)
Biz t ga orttirma kiritmaganligimiz uchun bo’ladi.
(5)
Bu ifodani (3) ga qo’yib
(6)
Bu ifodani yechish uchun quyidagi ifodalardan foydalanamiz.
(1)
(2)
Bu (7) ifodani kerakli hadni (6) ifodaga qo’yib quyidagini olamiz.
(8)
(8) ifodadagi oxirgi vaqtga bog’liq bo’lmaganidan 0 ga teng bo’ladi.
(8) ifodadagi integralni quyidagicha yozamiz.
(9)
(9) ifodadagi integral 0 ga teng bo’lishi uchun integral ostidagi ifoda 0 ga teng bo’lishi kerak.
(10)
Bu ifoda Lagranch tenglamasi deyiladi.Bu ifoda ikkinchi tartibli differensial tenglama bo’lib ixtiyoriy erkinlik darajasi uchun quyidagicha yozamiz.
(11)
Sistemaning to’liq xarakat qonunini bilish uchun erkinlik darajalar soniga teng bo’lgan Logranch tenglamasi yechiladi.
………………..
………………..
Do'stlaringiz bilan baham: | 
