«Множественная регрессия и корреляция»

Находим:

= 0,992

= 0,966

= 0,967

Находим:

b1= 1,093

b2= 0,037

a= 2,587

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии: множественный регрессия корреляция детерминация

y=2.587+1.093*x1+0.037*x2
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:
;

.
B1=0,885

B2=0,111

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

ty=0,057377364tx1+0,111006358tx2+E
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.
Вычисляем:

Э1= 0,671

Э2= 0,081

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,67% или 0,08% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .

Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

= 0,992

= 0,966

= 0,967

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. = 0,967>0.7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

ryx1*x2=0,883

ryx2*x1=0,231

если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи.именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции при использовании формул: