«Множественная регрессия и корреляция»

Аналитическая записка к работе по теме: «Множественная регрессия и корреляция»
Задача: По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. тенге) от ввода в действие новых основных фондов ( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих ().

Номер предприятия	y	x1	x2
1	7	3,6	9
2	7	3,6	11
3	7	3,7	12
4	8	4,1	16
5	8	4,3	19
6	8	4,5	19
7	9	5,4	20
8	9	5,5	20
9	10	5,8	21
10	10	6,1	21
11	10	6,3	21
12	11	6,9	23
13	11	7,2	24
14	12	7,8	25
15	13	8,1	27
16	13	8,2	29
17	13	8,4	31
18	14	8,8	33
19	14	9,5	35
20	14	9,7	34

Требуется:

Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Решение:

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

	y	x1	x2	yx1	yx2	x1x2	x1^2	x2^2	y^2
1	7	3,6	9	25,2	63	32,4	12,96	81	49
2	7	3,6	11	25,2	77	39,6	12,96	121	49
3	7	3,7	12	25,9	84	44,4	13,69	144	49
4	8	4,1	16	32,8	128	65,6	16,81	256	64
5	8	4,3	19	34,4	152	81,7	18,49	361	64
6	8	4,5	19	36	152	85,5	20,25	361	64
7	9	5,4	20	48,6	180	108	29,16	400	81
8	9	5,5	20	49,5	180	110	30,25	400	81
9	10	5,8	21	58	210	121,8	33,64	441	100
10	10	6,1	21	61	210	128,1	37,21	441	100
11	10	6,3	21	63	210	132,3	39,69	441	100
12	11	6,9	23	75,9	253	158,7	47,61	529	121
13	11	7,2	24	79,2	264	172,8	51,84	576	121
14	12	7,8	25	93,6	300	195	60,84	625	144
15	13	8,1	27	105,3	351	218,7	65,61	729	169
16	13	8,2	29	106,6	377	237,8	67,24	841	169
17	13	8,4	31	109,2	403	260,4	70,56	961	169
18	14	8,8	33	123,2	462	290,4	77,44	1089	196
19	14	9,5	35	133	490	332,5	90,25	1225	196
20	14	9,7	34	135,8	476	329,8	94,09	1156	196
total	208	128	450	1421,400	5022	3145,500	890,590	11178	2282
srednee	10,400	6,375	22,500	71,070	251,100	157,275	44,53	558,9	114,1

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

,