Mnkning xarakteristikasi

Dalillar.
Topilgani uchun lekin va b. Funktsiya eng kichik qiymatni egalladi, shuning uchun bu nuqtada funktsiya uchun ikkinchi tartibning kvadrat shaklidagi matritsa  Bu ijobiy aniqlandi. Buni ko'rsating.
Ikkinchi tartib differentsial:


Ya'ni
Binobarin, matritsaning kvaksifikasi

va elementlarning qadriyatlari bog'liq emas lekin va B..
Matritsa aniq belgilanganligini ko'rsatamiz. Buning uchun burchak voyaga etmaganlar ijobiy bo'lishi kerak.
Birinchi tartibda kichik burchagi  . Tengsizlik qat'iy, chunki ballar mos kelmaydi. Kelajakda biz nazarda tutamiz.
Ikkinchi buyurtma burchagi kichik

Biz buni isbotlaymiz  matematik indüksiyaning usuli.

Chiqindi: Topilgan qiymatlar lekin va B. funktsiyaning eng kichik qiymatiga mos keladi  Shuning uchun eng kichik kvadratlar usuli uchun kerakli parametrlardir.
Hizalani, biz quyidagi shaklning funktsiyasini olamiz: G (x) \u003d x + 1 3 + 1.
Ushbu ma'lumotlarni y \u003d x + b yordamida taxmin qilishimiz mumkin, tegishli parametrlarni hisoblang. Buning uchun biz kamida kvadrat usulni qo'llashimiz kerak. Shuningdek, eksperimental ma'lumotlarni engib o'tishni tekshirish uchun rasm chizish kerak bo'ladi.
Mnc (eng kam kvadratlar usuli) aynan nima
Biz qilishimiz kerak bo'lgan asosiy narsa - bu ikkita o'zgaruvchining funktsiyasining qiymati (a, b) funktsiyasining qiymati (a, b) funktsiyasining qiymati (a, 1 n (yi - (AX + B)) 2 iroda eng kichigi bo'ling. Boshqacha qilib aytganda, A va B ning ba'zi qiymatlarida, taqdim etilgan natijalardan olingan ma'lumotlarni og'ishning yig'indisi minimal qiymatga ega bo'ladi. Bu kichik kvadrat usulining ma'nosi. Misolni hal qilish uchun nima qilishimiz kerak, ikkita o'zgaruvchining ekstreum funktsiyasini topishdir.
Koeffitsientlarni hisoblash uchun qanday formulas
Koeffitsientlarni hisoblash formulasini chiqarish uchun ikkita o'zgaruvchi bilan tenglamalar tizimini kompilyatsiya qilish va hal qilish kerak. Buning uchun biz iborlarning shaxsiy hiyla-nayranglarini hisoblaymiz c (a, 1 n (y i - (a x i n (a - i + b)) 2 tomonidan a va B ga teng.
D a \u003d 0 d (a, b) d b a \u003d 0 d i \u003d 1 n (Axi + B)) Xi \u003d 0 - 2 s i \u003d 1 ( yi - (AXI + B)) \u003d 0 ー 1 nxi \u003d 1 nxia \u003d 1 nxi + s i \u003d 1 nyi ⇔ a S I \u003d 1 nxi 2 + b s i \u003d 1 nxi \u003d s i \u003d 1 nxiia s i \u003d 1 nxi + nb \u003d s i \u003d 1 nyi
Tenglamalar tizimini hal qilish uchun siz har qanday usullardan, masalan, almashtirish yoki kechikish usulidan foydalanishingiz mumkin. Natijada, biz koeffitsientlarning eng kam kvadratchalar usuliga qarab koeffitsientlarni olishimiz kerak.
n i \u003d 1 n x i y - s i i n i n i n i n i n n i n i n n i n i n n i n - s i - a
Biz o'z funktsiyasida o'zgaruvchi qiymatlarni hisoblab chiqdik
F (a, b) \u003d s i \u003d 1 n (y i n (a - i + b)) 2 minimal qiymatni oladi. Uchinchi xatboshida nima uchun bu aynan shu narsani isbotlaymiz.
Bu amaliyotning kichik kvadrat usulidan foydalanish. Uning parametrini qidirish uchun ishlatiladigan formulasi, bir m, s i \u003d 1 i i i i i i i i i i i i i i 2 va parametr
N - eksperimental ma'lumotlar soni ko'rsatilgan. Biz sizga har bir miqdorni alohida hisoblashingizni maslahat beramiz. B koeffitsientining qiymati darhol a.
Yana Asl namunaga aylantiring.
1-misol.
Bu erda bizda n besh. Koeffitsientlarning formulalariga kiritilgan zarur miqdorni hisoblash osonroq bo'lish uchun jadvalni to'ldiring.

	i \u003d 1.	i \u003d 2.	i \u003d 3.	i \u003d 4.	i \u003d 5.	S i \u003d 1 5
X i i.	0	1	2	4	5	12
Y men.	2 , 1	2 , 4	2 , 6	2 , 8	3	12 , 9
x i y men	0	2 , 4	5 , 2	11 , 2	15	33 , 8
X i 2.	0	1	4	16	25	46