Mm ivaat nosirov doc

О
»Д^ «■ *™^г? ^gj^i"*? J"" V
х х=Ь
■>

a)/n формула билан хисобланади. n булаклар сони канча куп булса интеграл-нинг киймати шунча аник булади. Интеграларни такрибий хисоблашда купинча тугри бурчаклар, трапециялар ва Симпсон формулаларидан фойдаланилади. Интегралларнинг кийматларини такрибий хисоблаш учун бирор бир усул тал-ланади, сунг алгоритм тузилади ва бу алгоритмларга мос равишда бирор бир дастурлаштириш тилида дастурлар тузилиб, дастурлар компьютерга киритилиб натижалар олинади.
Интегралларнинг такрибий хисоблаш формулаларини келтириб чикариш ишларини куриб утирмаймиз, бу бизга олий математика курсидан маълум. Формулаларнинг келтириб чикариш маълумотларини укувчиларга берилган адабиётлардан [11] адабиётдан укиб олишларини тавсия этамиз.
Интегралнинг кийматини такрибий хисолаш формулаларини келтирамиз:
b-a b-aⁿ

n

i=0

J = т_a f(x)dx » _n (y₀ + y₁ + ... + y_{n -1})= е y_i ;
ёки
^b b-a b-aⁿ
J = т_a f(x)dx » _n (y₁ + y₂ + ... + y_n )= _n еi =1 y_i ;
Бу формула интегераларни такрибий хисоблашнинг тугри туртбурчаклар фор-муласи.

y₀ -y

n -1
₂ ⁿ + еi =1 y_i

h

J = a f(x)dx«
бу формула итегралларни такрибий хисоблашнинг трапеция формуласи.
www.qmii.uz/e-lib

61 J = ^b_a f (x)dx » ^h₃ [y₀ + y_2i + 4(y₁ + y₃ + ... + y_2i-1) + 2(y₂ + y₄ + ... + y_2i-2 )]
^т

яъни
n-1
J = т^b f (x)dx » ₃^h к^йy₀ + y_n + е(3 + k)y_i-
a л i=2

м 1, агар i - жуфтбулса
k=н ;

бу ерда

1 агар i-ток булса
Бу формула эса аник интегрални такрибий хисоблашнинг Симпсон форму-ласи.
Аник интегрални Симпсон усулида хисоблаганда такрибий хисоблаш хатолиги бошка усулларга нисбатан камрок, яьни аниклик каттарок булади.
3. Аник интегрални такрибий хисоблашнинг трапеция ва Симпсон усулла-ри
Ушбу аник интегралнинг кийматини трапеция ва Симпсон усуллари ёрда-мида хисоблаш алгоритми ва дастурларини куриб утамиз. Интегрални киймати-ни такрибий хисолашнинг тугри туртбурчак усулини укувчиларнинг узларига хавола этамиз.
b2
J = т f (x)dx = т ln( x² + 3x + 1)dx ;
a0
бу ерда а=0, b=2, ораликни 20 булакка буламиз, яъни n=20 деб оламиз.
Дастлаб трапеция формуласидан, сунг Симпсон формуласидан фойдаланиб интегрални кийматини такрибий хисоблаш алгоритмининг блок- схемасини, сунг дастурини тузамиз.
Интегрални такрибий хисоблашда интеграл остидаги функцияни кулланув-чининг функцияси сифатида ёзиб оламиз,
яъни