Mixaylov mezoni bо‘yicha abt ning turg‘unligini tadqiq qilish Ishdan maqsad

Ishni bajarish tartibi

7-laboratoriyada keltirilgan tizimning turg‘unligini Mixaylov mezoni bо‘yicha tekshiramiz. Tizimning xarakteristik tenglamasi:

.
Tizimning parametrlari bо‘lganda, xarakteristik tenglamaning koeffitsiyentlari:
, , , .

Demak, .

MATLAB dasturida avtomatik boshqarish tizimlarining turg‘unligini Mixaylov mezoni bо‘yicha tekshirish (Mixaylov godografini qurish) uchun maxsus komanda yoki funksiya mavjud emas. Mixaylov godografini MATLAB dasturida qurish uchun berk tizimning xarakteristik tenglamasi asosida m-fayl (ssenariya) tuziladi.

Berk tizimning xarakteristik tenglamasidagi operator belgisi “s” ni kompleks son ”jω” ga almashtirilsa, ya’ni bо‘lsa, kompleks chastotali funksiya hosil bо‘ladi:

.

Hosil bо‘lgan kompleks chastotali funksiya orqali chastotani ω=0 oraliqda о‘zgartirib, Mixaylov godografini quramiz. Buning uchun quyidagi tartibda m-fayl (ssenariya) tuzamiz.

MATLAB dasturining funksiyalari	Topshiriqni bajarish ketma-ketligi
clear all clc	% Ishchi ekranini tozalash
w=0:0.001:1.5;	% chastotani о‘zgarish intervali
a=-0.65*j.*w.^3-1.8*w.^2+j.*w+1;	% kompleks chastotali xarakteristik tenglama
plot (real(a), imag(a));	% xarakteristik tenglamani AFCHX ni qurish
xlabel('Real axis') ylabel('Imaginary axis')	% koordinata о‘qlarining nomlari

4-rasm. Berilgan tizimning xarakteristik tenglamasi orqali qurilgan AFCHX

Hosil bо‘lgan AFCHX dan kо‘rinadiki 3-darajali xarakteristik tenglama bilan ifodalangan tizim turg‘un (4-rasm).

M
6-rasm. Berk tizimning xarakteristik tenglamasi

orqali qurilgan Mixaylov godografi.
ixaylov mezoni xarakteristik tenglamadan foydalanib turg‘unlik chegarasi parametrlarini aniqlash imkonini beradi. Tahlil qilinayotgan xarakteristik tenglama bо‘lganda, bо‘lsa, hosil bо‘ladi. Hosil bо‘lgan tenglamani haqiqiy va mavhum qismlarga ajratamiz.

;

.

Mixaylov mezoniga asosan va da tizim turg‘unlik chegarasida bо‘ladi. Demak,

;

.

Mavhum qismdan va bu tenglamaning yechimi

.

Tenglamaning ikkinchi qismidan . Hosil bо‘lgan natijani haqiqiy qismga qо‘ysak . Bu yerda, . Demak va bо‘lganda tizim turg‘unlik chegarasida bо‘ladi.

Laboratoriya ishi bo‘yicha topshiriq

1. qiymatlar uchun tizimning turg‘unligini Mixaylov mezoni bо‘yicha tekshiring.

2. xarakteristik tenglamani ildizlarini xisoblash uchun m-fayl tuzing.

2. Mixaylov mezoni bо‘yicha xarakteristik tenglamasi bо‘lgan tizimni turg‘unlik shartlarini tekshiring. Xarakteristik tenglamaning koeffitsiyentlari 3.1-jadvaldan variant bо‘yicha olinadi.